51nod1265(判断四个点是否共面)
题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1265
题意:中文题诶~
思路:假设现有a, b, c, d四个点,若直线 ab, ac, ad线性相关,那么有a, b, c, d共线;
那么我们如何判断其是否线性相关呢? 答案很简单,分别以ab, ac, ad的向量坐标作为一个行列式的行(列)元素,得到一个3阶行式,如果其值为0,则ab, ac, ad线性相关;
这点很好证明,若ab, ac, ad线性相关则有 ab=k1*ac+k2*ad;
又因为行列式的性质1:将某行(列)的元素*k,再加到其他行(列)对应元素上行列式的值不变;
性质2:若行列式有两行(列)的元素相同,那么该行列式的值为0;
那么很显然我们刚才的结论是正确的啦;
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; struct point{
int x, y, z;
}; int is_coplanar(point a, point b, point c, point d){
point ab, ac, ad;
ab.x=a.x-b.x, ab.y=a.y-b.y, ab.z=a.z-b.z;
ac.x=a.x-c.x, ac.y=a.y-c.y, ac.z=a.z-c.z;
ad.x=a.x-d.x, ad.y=a.y-d.y, ad.z=a.z-d.z;
int gg=ab.x*ac.y*ad.z+ab.y*ac.z*ad.x+ac.x*ad.y*ab.z;
gg-=ab.z*ac.y*ad.x+ab.x*ac.z*ad.y+ab.y*ac.x*ad.z;
return gg;
} int main(void){
int t;
cin >> t;
while(t--){
point a, b, c, d;
cin >> a.x >> a.y >> a.z >> b.x >> b.y >> b.z >> c.x >> c.y >> c.z >> d.x >> d.y >> d.z;
if(!is_coplanar(a, b, c, d)){
cout << "Yes" << endl;
}else{
cout << "No" << endl;
}
}
return ;
}
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