51nod1265(判断四个点是否共面)

题目链接：https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1265

题意：中文题诶～

思路：假设现有a, b, c, d四个点，若直线 ab, ac, ad线性相关，那么有a, b, c, d共线；

那么我们如何判断其是否线性相关呢？　答案很简单，分别以ab, ac, ad的向量坐标作为一个行列式的行(列)元素，得到一个３阶行式，如果其值为０，则ab, ac, ad线性相关；

这点很好证明，若ab, ac, ad线性相关则有　ab=k1*ac+k2*ad；

又因为行列式的性质１：将某行(列)的元素*k，再加到其他行(列)对应元素上行列式的值不变；

　　　　　　　性质２：若行列式有两行(列)的元素相同，那么该行列式的值为０；

那么很显然我们刚才的结论是正确的啦；

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 struct point{
     int x, y, z;
 };

 int is_coplanar(point a, point b, point c, point d){
     point ab, ac, ad;
     ab.x=a.x-b.x, ab.y=a.y-b.y, ab.z=a.z-b.z;
     ac.x=a.x-c.x, ac.y=a.y-c.y, ac.z=a.z-c.z;
     ad.x=a.x-d.x, ad.y=a.y-d.y, ad.z=a.z-d.z;
     int gg=ab.x*ac.y*ad.z+ab.y*ac.z*ad.x+ac.x*ad.y*ab.z;
     gg-=ab.z*ac.y*ad.x+ab.x*ac.z*ad.y+ab.y*ac.x*ad.z;
     return gg;
 }

 int main(void){
     int t;
     cin >> t;
     while(t--){
         point a, b, c, d;
         cin >> a.x >> a.y >> a.z >> b.x >> b.y >> b.z >> c.x >> c.y >> c.z >> d.x >> d.y >> d.z;
         if(!is_coplanar(a, b, c, d)){
             cout << "Yes" << endl;
         }else{
             cout << "No" << endl;
         }
     }
     return ;
 }