Contest 20140923 登月计划 BabyStepGaintStep

登月计划

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描述

HJA在和学弟学数学，于是便有了一道非常简单的数学题：求满足 的最小自然数x。

输入

输入数据一行三个正整数a、b、p，我们保证p是一个质数。

输出

一行一个整数代表最小的自然数x，如果不存在这样的x输出-1。

样例输入

2 1 3

样例输出

0

提示

对于30%的数据，1≤p≤1000。
对于100%的数据，1≤a,b<p≤10^12。< dd="">

来源

zhonghaoxi

　　BabyStepGiantStep

　　這道題考場上卡在了求解 a*x == b (mod p) 這一步上。

　　解a*x == b (mod p) 方法爲

　　　　a * b^(-1) * x == 1 (mod p)

　　　　x= (a*b^(-1))^(-1)

　　然而這樣還是要TLE，觀察發現其中每次求值時a總會乘上一個常數t，則x每次乘上t^(-1)就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
using namespace std;
#ifdef WIN32
#define LL "%I64d"
#else
#define LL "%lld"
#endif
#define MAXN 1100000
#define MAXV MAXN*2
#define MAXE MAXV*2
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL
#define VAL1 1000007
#define PROB "braveheart"
typedef long long qword;
qword base,res,mod;

struct Edge
{
        qword t,v;
        Edge *next;
}E[MAXE],*V[VAL1+];
int tope=-;
void addedge(int x,qword y,qword z)
{
        E[++tope].t=y;
        E[tope].v=z;
        E[tope].next=V[x];
        V[x]=&E[tope];
}
inline qword multi(qword x,qword y)
{
        qword ret=;
        if (y<)y=-y,x=-x;
        while (y)
        {
                if (y&)ret=(ret+x)%mod;
                x=(x+x)%mod;
                y>>=;
        }
        return ret;
}
qword pow_mod(qword x,qword y,qword mod)
{
        qword ret=;
        while (y)
        {
                if (y&)ret=multi(ret,x);
                x=multi(x,x);
                y>>=;
        }
        return ret;
}

int main()
{
        freopen(PROB".in","r",stdin);
        freopen(PROB".out","w",stdout);
        int i;
        qword x,y,z;
        scanf(LL LL LL,&base,&res,&mod);
        int sb=ceil(sqrt(mod-));
        //baby step
        x=;
        for (i=;i<sb;i++)
        {
                addedge(x%VAL1,i,x);
                x=multi(x,base);
        }
        qword val1;
        val1=pow_mod(base,sb,mod);
        qword a_i=;
        Edge *ne;
        bool flag=false;
        qword t;
        x=res%mod;
        y=pow_mod(val1,mod-,mod);
        for (i=;i<=sb;i++)
        {
                for (ne=V[x%VAL1];ne;ne=ne->next)
                {
                        if (ne->v==x)
                        {
                                flag=true;
                                t=ne->t;
                        }
                }
                if (flag)
                {
                        printf(LL "\n",(qword)i*sb+t);
                        return ;
                }
                x=multi(x,y);
        }
        printf("-1\n");
        return ;
}