UVA 11426 GCD - Extreme (II) （欧拉函数）题解

思路：

虽然看到题目就想到了用欧拉函数做，但就是不知道怎么做...

当a b互质时GCD（a,b）= 1，由此我们可以推出GCD（k*a,k*b）= k。设ans[i]是1~i-1与i的GCD之和，所以最终答案是将ans[0]一直加到ans[n]。当 k*i==j 时，ans[j]=k*euler[i]。

看完题解瞬间领悟：神奇海螺

突然忘记欧拉函数是什么：欧拉函数

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<string>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int N=4000005;
const int M=4000000;
const int MOD=1000;
using namespace std;
ll ans[N];
ll euler[N];
void get(){
	memset(ans,0,sizeof(ans));
	for(int i=1;i<=M;i++){
		euler[i]=i;
	}
	for(int i=2;i<=M;i++){
		if(euler[i]==i){	//i是质数
			for(int j=i;j<=M;j+=i){
				euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
			}
		}    //得到与i互质的个数
		for(int k=1;k*i<=M;k++){    
			ans[k*i]+=k*euler[i];
		}
	}
	for(int i=2;i<=M;i++){
		ans[i]+=ans[i-1];
	}
}
int main(){
	get();
	int T,num=1,n;
	while(~scanf("%d",&n) && n){
		printf("%lld\n",ans[n]);
	}
	return 0;
}