HDU 6069 Counting Divisors（唯一分解定理+因子数）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6069

题意：

思路：

根据唯一分解定理，$n={a_{1}}^{p1}*{a2_{}}^{p2}...*{a_{m}}^{pm}$，那么n的因子数就是

n的k次方也是一样的，也就是p前面乘个k就可以了。

先打个1e6范围的素数表，然后枚举每个素数，在[ l , r ]寻找该素数的倍数，将其分解质因数。

到最后如果一个数没有变成1，那就说明这个数是大于1e6的质数。（它就只有0和1两种选择）

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 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=1e6+;
 const int mod=;

 int n;
 int cnt=;
 int primes[maxn];
 int vis[maxn];

 void get_primes()
 {
     int m=sqrt(maxn+0.5);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(!vis[i])
         {
             for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i)
                 vis[j]=;
         }
     }
     for(int i=;i<=maxn;i++)
         if(!vis[i])   primes[cnt++]=i;
 }

 ll l, r, k;
 ll sum[maxn], num[maxn];

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     get_primes();
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k);

         ll ans=;
         for(ll i=l;i<=r;i++)  {sum[i-l]=;num[i-l]=i;}

         for(int i=; i<cnt && primes[i]*primes[i]<=r; i++)
         {
             ll tmp=ceil((long double)l/primes[i])*primes[i];
             for(ll j=tmp;j<=r;j+=primes[i])
             {
                 if(num[j-l]%primes[i]==)
                 {
                     int res=;
                     while(num[j-l]%primes[i]==)
                     {
                         res++;
                         num[j-l]/=primes[i];
                     }
                     sum[j-l]=(sum[j-l]*(((ll)res*k+))%mod)%mod;
                 }
             }
         }

         for(ll i=l;i<=r;i++)
         {
             if(num[i-l]!=)   sum[i-l]=(sum[i-l]*(k+))%mod;  //大于1e6的质数
             ans=(ans+sum[i-l])%mod;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }