P2569 [SCOI2010]股票交易

最近 \(lxhgww\) 又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。

通过一段时间的观察，\(lxhgww\) 预测到了未来 \(T\) 天内某只股票的走势，第 \(i\) 天的股票买入价为每股 \(AP_i\)，第 \(i\) 天的股票卖出价为每股 \(BP_i\)（数据保证对于每个 \(i\)，都有 \(AP_i \geq BP_i\)），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第 ii 天的一次买入至多只能购买 \(AS_i\) 股，一次卖出至多只能卖出 \(BS_i\) 股。

另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔 \(W\) 天，也就是说如果在第 \(i\) 天发生了交易，那么从第 \(i+1\) 天到第 \(i+W\)天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过 \(MaxP\)。

在第 11 天之前，\(lxhgww\) 手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，\(T\) 天以后，\(lxhgww\) 想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

输入输出格式

输入数据第一行包括 33 个整数，分别是 \(T\)，\(\text{MaxP}\)，\(W\)。

接下来 \(T\) 行，第 \(i\) 行代表第 \(i-1\)天的股票走势，每行 \(4\) 个整数，分别表示 \(AP_i,\ BP_i,\ AS_i,\ BS_i\)

输出数据为一行，包括 \(1\) 个数字，表示 \(lxhgww\) 能赚到的最多的钱数。

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

3

说明

对于 \(30\%\) 的数据，\(0\leq W<T\leq 50,1\leq\text{MaxP}\leq50\)

对于 \(50\%\) 的数据，\(0\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq50\)

对于 \(100\%\) 的数据，\(0\leq W<T\leq 2000,1\leq\text{MaxP}\leq2000\)

对于所有的数据，\(1\leq BP_i\leq AP_i\leq 1000,1\leq AS_i,BS_i\leq\text{MaxP}\)

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这题真的难，写了我两个小时。（也可以等效于我是真的菜）

不打算讨论题目的解题思路，就是单纯的讲一下这三天写单调队列的感受吧。

• 刚看到一个题目不用刻意去想是不是单调队列。
• 能用单调队列写的首先通常有一个复杂度爆炸的暴力。
• 其形式通常为一个包含多变量的明确的状态方程，有的变量可能会非常大。
• 单队特称明显，暴力转单调队列是自然而然的事情。
• 一开始跳过暴力直接写正解，很容易导致正确性出现问题。（除非题目很简单）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 2010
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;

int h1,t1,h2,t2;
int n,m,w,ans,AP[MAXN],BP[MAXN];
int AS[MAXN],BS[MAXN],f[MAXN][MAXN];

struct node{
    int nod,val;
}q1[MAXN],q2[MAXN];

int main(){
    cin>>n>>m>>w;
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        cin>>AP[i]>>BP[i]>>AS[i]>>BS[i];
    }
    memset(f,-0x3f,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i){//枚举当前哪一天
        for(register int j=0;j<=m;++j){
            if(j<=AS[i]){//如果一次购买可以达到j股
                f[i][j]=max(f[i][j],f[0][0]-AP[i]*j);
            }
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);//不作购买
        }
        h1=1,t1=0,h2=1,t2=0;
        for(register int j=1;j<=m;++j){
            if(i-w-1>0){
                node ins;ins.nod=j-1;
                ins.val=f[i-w-1][j-1]+AP[i]*(j-1);
                while(h1<=t1 && q1[t1].val<=ins.val)t1--;
                q1[++t1]=ins;
                while(h1<=t1 && q1[h1].nod<j-min(j,AS[i]))h1++;
                f[i][j]=max(f[i][j],q1[h1].val-AP[i]*j);
            }
        }
        for(register int j=m-1;j>=0;--j){
            if(i-w-1>0){
                node ins;ins.nod=j+1;
                ins.val=f[i-w-1][j+1]+BP[i]*(j+1);
                while(h2<=t2 && q2[t2].val<=ins.val)t2--;
                q2[++t2]=ins;
                while(h2<=t2 && q2[h2].nod>j+min(m-j,BS[i]))h2++;
                f[i][j]=max(f[i][j],q2[h2].val-BP[i]*j);
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i){
    	for(register int j=0;j<=m;++j){
    		ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	}
    cout<<ans<<endl;
}