BZOJ4910 : [Sdoi2017] 苹果树

问题等价于树形依赖背包，允许一条链每个点各免费一次。

设$f[i][j]$表示按DFS序考虑到$i$，体积为$j$的最大收益。

先放入不能免费的物品，等遍历完儿子后再放入必选的物品，那么$i$到根路径上所有点都只算了不能免费的部分。

然后将DFS序翻转，设$h[i][j]$表示按DFS序考虑到$i$，体积为$j$的最大收益。

等遍历完儿子后再放入必选的物品和不能免费的物品，那么$i$到根路径上所有点都没有算。

如此一来，对于每个叶子$i$，用$f[i][j]+h[i][k-j]$更新答案即可。

对于不能免费的物品，需要用单调队列优化转移。

时间复杂度$O(nk)$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int N=20010,M=25520010;
int Case,n,m,K,T,i,fa[N],a[N],b[N],g[N],nxt[N],ans,F[M],H[M];
inline void add(int x,int y){nxt[y]=g[x];g[x]=y;}
inline void up(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
inline void solve(int*f,int A,int B){
  int i,j=0,h=1,t=0;
  static int q[500010],p[500010];
  for(i=0;i<=m;i++,j+=B){
    f[i]-=j;
    while(h<=t&&f[q[t]]<f[i])t--;
    q[++t]=i;
    while(i-q[h]>A)h++;
    p[i]=f[q[h]]+j;
  }
  memcpy(f,p,T);
}
void dfsl(int x){
  int i,j,A=a[x],B=b[x];
  if(A)solve(F+x*K,A,B);
  for(i=g[x];i;i=nxt[i]){
    memcpy(F+i*K,F+x*K,T);
    dfsl(i);
    B=b[i];
    int*s=F+x*K+1,*e=F+i*K;
    for(j=1;j<=m;j++,s++,e++)up(*s,*e+B);
  }
}
void dfsr(int x,int y){
  int i,j,A=a[x],B=b[x];
  y+=B;
  for(i=g[x];i;i=nxt[i]){
    memcpy(H+i*K,H+x*K,T);
    dfsr(i,y);
    B=b[i];
    int*s=H+x*K+1,*e=H+i*K;
    for(j=1;j<=m;j++,s++,e++)up(*s,*e+B);
  }
  if(!g[x]){
    int*s=H+x*K+m,*e=F+x*K;
    for(j=0;j<=m;j++,s--,e++)up(ans,*s+*e+y);
  }
  if(A)solve(H+x*K,A,b[x]);
}
int main(){
  scanf("%d",&Case);
  while(Case--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    K=m+1;T=K*sizeof(int);
    for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
      scanf("%d%d%d",&fa[i],&a[i],&b[i]);a[i]--;
      if(fa[i])add(fa[i],i);
    }
    memset(F+K,0,T);
    memset(H+K,0,T);
    dfsl(1);
    for(i=1;i<=n;i++)g[i]=0;
    for(i=n;i;i--)if(fa[i])add(fa[i],i);
    ans=0;
    dfsr(1,0);
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}