luogu1514 [NOIp2010]引水入城 (bfs+记忆化搜索)

我们先bfs一下看看是否能到最底下的所有点

如果不能的话，直接把不能到的那几个数一数就行了

如果能的话：

可以发现（并不可以）某格能到达的最底下的格子一定是一个连续的区间

（因为如果不连续的话，我们先假设中间有一个格x隔开了两个能到的区间，那x一定比那两个区间的端点高，但它又是可达的，那一定有一条路径，每一个格都比x高，从底部到最上面贯穿

那我们刚才的那个起点一定在这个路径的一侧，它能到的区间位于这个路径的两侧，又因为它不能到达x，所以一定不能穿过这条路径，所以就不能到位于另一侧的去见了）

这样的话，我们记录每个点能到达的区间左右端点，然后记忆化搜索就可以了（不能dp因为还可以往上走）

 #include<bits/stdc++.h>
 #define pa pair<int,int>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int maxn=;

 inline ll rd(){
     ll x=;char c=getchar();int neg=;
     while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*neg;
 }

 int sx[]={,,,-},sy[]={,,-,};
 int N,M;
 int h[maxn][maxn];
 bool vis[maxn][maxn];
 pa f[maxn][maxn],pos[maxn];

 void bfs(){
     queue<pa > q;while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=;i<=M;i++) q.push(make_pair(,i));
     while(!q.empty()){
         pa p=q.front();q.pop();if(vis[p.first][p.second]) continue;
         vis[p.first][p.second]=;
         for(int i=;i<=;i++){
             int xx=p.first+sx[i],yy=p.second+sy[i];
             if(!xx||!yy||xx>N||yy>M||h[xx][yy]>=h[p.first][p.second]||vis[xx][yy]) continue;
             q.push(make_pair(xx,yy));
         }
     }
 }

 pa get(int x,int y){
     if(f[x][y].first) return f[x][y];
     int a=M+,b=;
     if(x==N) a=b=y;
     for(int i=;i<=;i++){
         int xx=x+sx[i],yy=y+sy[i];
         if(!xx||!yy||xx>N||yy>M||h[xx][yy]>=h[x][y]) continue;
         pa s=get(xx,yy);
         a=min(a,s.first),b=max(b,s.second);
     }f[x][y]=make_pair(a,b);
     return f[x][y];
 }

 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     int i,j,k;
     N=rd(),M=rd();
     for(i=;i<=N;i++){
         for(j=;j<=M;j++) h[i][j]=rd();
     }bfs();
     int cnt=;
     for(i=;i<=M;i++) if(!vis[N][i]) cnt++;
     if(cnt){printf("0\n%d",cnt);return ;}

     for(i=;i<=M;i++) pos[i]=get(,i);
     sort(pos+,pos+M+);cnt=;
     for(i=,j=;i<=M&&j<M;){

         int mm=;
         for(;pos[i].first<=j+&&i<=M;i++) mm=max(mm,pos[i].second);
         j=mm;cnt++;
     }printf("1\n%d",cnt);
     return ;
 }