【Topcoder 10524】BrickPuzzle

Topcoder 10524

题意：给一个\(n\times m\)的棋盘，上面有一些格子是白色的，需要被一些俄罗斯方块们覆盖，俄罗斯方块有\(4\)种：

然后这些图案不能重叠或超出边界，并且每一个图案有无限个。问最少要用多少个图案来覆盖原图。

思路：由于\(m\)比较小，所以我们考虑状压\(dp\)。

考虑\(dp(x,y,mask)\)表示当前在\((x,y)\)这个位置，\(mask\)表示从\((x,y)\)开始\(m+2\)个格子是否被覆盖的状态，最少需要用的图案数量。

之所以这样是因为绿色图案是最多需要\((x+1,y+2)\)这个格子，所以\((x,y)..(x+1,y+2)\)这\(m+3\)个格子按理说都要记录，但是\((x+1,y+2)\)在\((x,y-1)\)的时候根本不会去更新，所以直接记录\((x,y)..(x+1,y+1)\)这\(m+2\)个格子就可以了。

然后考虑转移。首先考虑这\(4\)种图案所对应的\(mask\)需要更改的位置。

• \(0、1、2、3\)
• \(0、1、m+1、m+2\)
• \(0、1、m、m+1\)
• \(1、2、m、m+1\)

然后就可以更改状态到\(nmask\)了。这里其实可以预处理出每一个图案对应更改的\(mask\)，加快更新速度。

还有一种可能是这个格子就不放图案，那么必须要判断\(mask\)的第\(0\)位是否已经被覆盖或者是黑色格子不用被覆盖，如果不行就不能转移。

写的时候需要特别注意细节！！！

直接这样写是会\(tle\)或\(mle\)的，所以考虑优化。

• 用滚动数组，再用哈希表来存储\(mask\)。导致的结果：\(ac,4.2e5ms\)
• 考虑\(has_{x,y}\)表示从\((x,y)\)开始\(m+2\)个格子中哪些是白色的，然后如果当前放置的那个图案覆盖到的所有的都是黑色的，那么肯定不应该去更新这个状态。导致的结果：\(2.9e5ms\)
• 更改哈希表的哈希模数，以及增加一些\(register\)优化，导致的结果：\(2.4e5ms\)

暂时做不到更好了。

所以这告诉我们一些道理：

• 哈希表永远是状压\(dp\)的好朋友
• 调参永远是卡常的好朋友
• 多想一些小小的优化（比如这个\(has\)数组）永远是拿高分的保障