1047: [HAOI2007]理想的正方形

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Description

　　有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值
的差最小。

Input

　　第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每
行相邻两数之间用一空格分隔。
100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=1000

Output

　　仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

Sample Input

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

Sample Output

1

 

二维单调队列

先计算每行前n个点的最大值和最小值，用单调队列维护。

然后按列的顺序计算每个点作为右下角时，矩阵的最大值和最小值。

简单来说，就是多次运用单调队列，将二维矩阵压缩为一维矩阵求解

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int MAXN=+;
 const int INF=0x7fffffff;

 int a,b,n,ans=INF;
 int s[MAXN][MAXN],mx[MAXN][MAXN],mn[MAXN][MAXN];
 int val[MAXN],pos[MAXN],x[MAXN],y[MAXN];

 int main()
 {
     scanf("%d %d %d",&a,&b,&n);
     for(int i=;i<=a;i++)
         for(int j=;j<=b;j++)
             scanf("%d",&s[i][j]);
     int l,r;
     for(int i=;i<=a;i++)
     {
         l=,r=;
         for(int j=;j<=b;j++)
         {
             while(l<r&&val[r-]<=s[i][j]) r--;
             val[r]=s[i][j];pos[r]=j;r++;
             if(pos[l]==j-n) l++;
             if(j>=n) mx[i][j]=val[l];
         }
         l=,r=;
         for(int j=;j<=b;j++)
         {
             while(l<r&&val[r-]>=s[i][j]) r--;
             val[r]=s[i][j];pos[r]=j;r++;
             if(pos[l]==j-n) l++;
             if(j>=n) mn[i][j]=val[l];
         }
     }
     for(int i=n;i<=b;i++)
     {
         l=,r=;
         for(int j=;j<=a;j++)
         {
             while(l<r&&val[r-]<=mx[j][i]) r--;
             val[r]=mx[j][i];pos[r]=j;r++;
             if(pos[l]==j-n) l++;
             if(j>=n) x[j]=val[l];
         }
         l=,r=;
         for(int j=;j<=a;j++)
         {
             while(l<r&&val[r-]>=mn[j][i]) r--;
             val[r]=mn[j][i];pos[r]=j;r++;
             if(pos[l]==j-n) l++;
             if(j>=n) y[j]=val[l];
         }
         for(int i=n;i<=a;i++) ans=min(ans,x[i]-y[i]);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }