Luogu P4901 排队 fib数列+树状数组+倍增

这题让我升华。。还好只重构了一遍

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首先我们发现：$n$较小时，整个队伍的形态 跟 $n$ 比较大时的局部是一样的

所以我们预处理出这个队伍的形态，和每一行每个位置的质因子个数的前缀和，$O(nlogn)$，然后每次回答$log(n)$

方法：

1.线性筛，筛出每个数值因子的个数；

2.然后用一个树状数组，维护整个队列中的还存在的数的数量；相当于统计一个数组（设其为$a$）的前缀和，这个数组以自己为下标，存储这个数还存不存在，即$a[x]=1表示x存在，a[x]=0表示x不存在$；刚开始$a$中都为$1$，当某个数$x$被删除时，单点修改$a[x]=0$.

3.查询排名：这里要用到倍增的思路。因为当树状数组的下标$pos==2^k$时，它维护的是$[1,2^k]$的前缀和，所以根据树状数组的思想，可以倍增查找；

4.因为每次查询后都会删一个数，所以查询的实际位置是$fib[i]-已经删去的数的个数，即fib[i]-i+1$

5.最后对于每一个询问，在预处理出的 队伍形态 的数组的第$k$行中，查找编号小于但最接近$n$的那个数数的位置，对应到前缀和数组中的位置就是答案。

但是自己还有个疑问：为何空间开一半就够了。。。自己一直MLE，看了题解才开了一半qwq

PS：bitset比bool 快一些

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#define R register int
const int N=,K=;
using namespace std;
inline int g() {
    R ret=,fix=; register char ch; while(!isdigit(ch=getchar())) fix=ch=='-'?-:fix;
    do ret=ret*+(ch^); while(isdigit(ch=getchar())); return ret*fix;
}
int c[N+],fib[];
inline int lbt(int x) {return x&-x;}
inline void add(int pos,int vl) {for(;pos<=N;pos+=lbt(pos)) c[pos]+=vl;}
int pri[N/],tot;
short cnt[N+];
bitset<N+> vis;
inline void PRI() {
    for(R i=;i<=N;++i) {
        if(!vis[i]) pri[++tot]=i,cnt[i]=;
        for(R j=;j<=tot&&i*pri[j]<=N;++j) {
            vis[i*pri[j]]=true,cnt[i*pri[j]]=cnt[i]+;
            if(i%pri[j]==) break;
        }
    }
}
vector<int> sum[K+],num[K+];
inline int query(int rk) {
    R pos=,tot=; for(R t=;t>=;--t)
        if(tot+c[pos+(<<t)]<rk) pos+=(<<t),tot+=c[pos];
    return pos+;
}
inline void PRE() { PRI(); fib[]=,fib[]=;
    for(R i=;i<=;++i) fib[i]=fib[i-]+fib[i-];
    for(R i=;i<=N;++i) add(i,); R tot=N;
    for(R i=;i<=K;++i) for(R j=;fib[j]-j+<=tot;++j) {
        R pos=query(fib[j]-j+); add(pos,-),--tot; //cout<<pos<<" "<<cnt[pos]; putchar('\n');
        if(j>=) sum[i].push_back(sum[i][j-]+cnt[pos]);
        else sum[i].push_back(cnt[pos]);
        num[i].push_back(pos);
    }
}
signed main() { PRE(); R t=g();
    for(R i=;i<=t;++i) {
        R n=g(),k=g(); if(num[k][]>n) {printf("-1\n"); continue;}
        R pos=upper_bound(num[k].begin(),num[k].end(),n)-num[k].begin()-;
        printf("%d\n",sum[k][pos]);
    } //while(1);
}

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2019.05.17