bzoj 4621 Tc605 思想+dp

4621: Tc605

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Description

最初你有一个长度为 N 的数字序列 A。为了方便起见，序列 A 是一个排列。

你可以操作最多 K 次。每一次操作你可以先选定一个 A 的一个子串，然后将这个子串的数字全部变成原来这个子串的最大值。问最终有几种可能的数字序列。答案对 1e9+7 取模。

Input

第一行两个数 N 和 K。第二行 N 个数，描述一个排列 A。 

N,K<=500，

有6组数据N>100，有梯度

Output

输出一个数，表示答案在模域下的值。 

Sample Input

3 2
3 1 2

Sample Output

4

HINT

Source

TC 605 Hard

这道题的思想王聿中大神十分牛逼。

https://www.cnblogs.com/wangyurzee7/p/5554380.html

发现对于一个数可以操作的范围是确定的，然后

发现最终的序列中，除了没有操作的序列，如果操作了一定是1-k之间的段数。

f[i][j]表示分成了i段数，是1-j这些数产生的方案数，为什么i为段数，

因为在更新的时候，比如x这个点，可以操作的范围是l--r，那么从f[i-1][l-r]中更新。

用到了前缀和优化降低一维，变成了n^3

 #pragma GCC optimize(2)
 #pragma G++ optimize(2)
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 #define N 507
 #define mod 1000000007
 #define ll long long
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(isdigit(ch)){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }

 int n,K;
 int a[N];
 int f[N][N],delta[N];

 int main()
 {
     f[][]=;
     n=read(),K=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
         a[i]=read();
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         int l,r;
         for (l=i;l>&&a[l-]<a[i];l--);
         for (r=i;r<n&&a[r+]<a[i];r++);
         (f[K][i]+=f[K][i-])%=mod;
         for (int k=K-;k>=;k--)
         {
             delta[l-]=;
             for (int j=l;j<=r;j++)delta[j]=(delta[j-]+f[k][j-])%mod;
             for (int j=l;j<=r;j++)(f[k+][j]+=delta[j])%=mod;
             (f[k][i]+=f[k][i-])%=mod;//什么都不操作
             (f[k+][i]+=mod-f[k][i-])%=mod;//自己这个已经加过了
         }
     }
     int ans=;
     for (int i=;i<=K;i++)
         (ans+=f[i][n])%=mod;
     printf("%d\n",ans);
 }