POJ1040 Transportation

题目来源：http://poj.org/problem?id=1040

题目大意：

　　某运输公司要做一个测试。从A城市到B城市的一条运输线路中有若干个站，将所有站包括A和B在内按顺序编号为0到m。该路线上的一趟列车，乘客最大容量为cap。车开出之前，该趟车会收到来自各个车站的车票订单请求。一个请求包括起点站编号，终点站编号和乘客人数。每张车票的价格为起点到终点之间相隔的站数。在不超载的情况下，求一趟列车能获得的最大收益。对于某一个订单请求，要么接受要么拒绝，不能只接受其中的一部分乘客。

输入：每个测试用例一个数据块。每块的第一行有3个整数：cap:(车的容量), m:(终点城市的编号, 最大为7)，n:(订单数，最大为22).接下来的n行每行三个数表示一个订单，三个数分别为起点、终点、人数。

输出：没个测试用例单独一行，输出一个整数表示该趟列车能获得的最大收益。

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Sample Input

10 3 4
0 2 1
1 3 5
1 2 7
2 3 10
10 5 4
3 5 10
2 4 9
0 2 5
2 5 8
0 0 0

Sample Output

19
34

---

由于数据量不算太大，直接用搜索就可以解决。搜索前先对所有订单按起点的顺序进行排序。

不加剪枝的dfs代码，耗时391ms：

 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 //        POJ1040 Transportation
 //        Memory: 264K        Time: 391MS
 //        Language: C++        Result: Accepted
 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 int n, m, cap;

 class Order {
 public:
     int start;
     int destination;
     int cnt;
 };

 Order orders[];
 int maxE;
 //记录每站有多少个乘客
 int pasCnt[];

 //比较函数，按start升序，destination降序，cnt降序
 bool cmp(const Order &a, const Order &b) {
     return a.start == b.start
         ? (a.destination == b.destination ? (b.cnt < a.cnt) : b.destination < a.destination)
         : a.start < b.start;
 }

 void dfs(int i, int now) {
     if (now > maxE) {
         maxE = now;
     }
     for (int t = i; t < n; ++t) {
         if (pasCnt[orders[t].start] + orders[t].cnt > cap) continue;//reject
         for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j)
             //get in
             pasCnt[j] += orders[t].cnt;
         dfs(t + , now + orders[t].cnt * (orders[t].destination - orders[t].start));
         for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j)
             pasCnt[j] -= orders[t].cnt;
     }
 }

 int main(void) {
     while (true) {
         cin >> cap >> m >> n;
         if (cap ==  && m ==  && n == ) break;
         for (int i = ; i < n; ++i)
             cin >> orders[i].start >> orders[i].destination >> orders[i].cnt;
         //按起点顺序将订单排序
         sort(orders, orders + n, cmp);
         maxE = ;
         memset(pasCnt, , sizeof(pasCnt));
         dfs(, );
         cout << maxE << endl;
     }
     system("pause");
     return ;
 }

(不剪枝DFS)

看了别人剪枝的方法，加上之后，时间瞬间降到16ms.

剪枝方法如下：

每一个order添加两个项v和r。v表示该张订单的收益值。r表示如果选择该选项最多还能获得多少收益，这个值只是一个上界而不是上确界。计算方法是，计算排序后该订单和排在该订单之后的所有订单的收益值之和。因为dfs是按订单顺序依次搜索的，所以当当前收益值加上该订单的r值小于等于已搜到的最大收益，则不必再考虑该订单及以后的订单，因为不可能再得到比已知最大收益更大的收益。

 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
 //        POJ1040 Transportation
 //        Memory: 236K        Time: 16MS
 //        Language: C++        Result: Accepted
 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////

 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 int n, m, cap;

 class Order {
 public:
     int start;
     int destination;
     int cnt;
     int v;    //该订单能获得的收益
     int r;    //选取该订单之后最多还能获得多少收益
 };

 Order orders[];
 int maxE;
 //记录每站有多少个乘客
 int pasCnt[];

 //比较函数，按start升序，destination降序，cnt降序
 bool cmp(const Order &a, const Order &b) {
     return a.start == b.start
         ? (a.destination == b.destination ? (b.cnt < a.cnt) : b.destination < a.destination)
         : a.start < b.start;
 }

 void dfs(int i, int now) {
     if (now > maxE) {
         maxE = now;
     }
     for (int t = i; t < n; ++t) {
         if (orders[t].r + now <= maxE) return;
         if (pasCnt[orders[t].start] + orders[t].cnt > cap) continue;//reject
         for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j)
             //get in
             pasCnt[j] += orders[t].cnt;
         dfs(t + , now + orders[t].v);
         for (int j = orders[t].start; j < orders[t].destination; ++j)
             pasCnt[j] -= orders[t].cnt;
     }
 }

 int main(void) {
     while (true) {
         cin >> cap >> m >> n;
         if (cap ==  && m ==  && n == ) break;
         for (int i = ; i < n; ++i) {
             cin >> orders[i].start >> orders[i].destination >> orders[i].cnt;
             orders[i].v = orders[i].cnt * (orders[i].destination - orders[i].start);
         }
         //按起点顺序将订单排序
         sort(orders, orders + n, cmp);
         for (int i = n - , sum = ; i >= ; --i) {
             sum += orders[i].v;
             orders[i].r = sum;
         }
         maxE = ;
         memset(pasCnt, , sizeof(pasCnt));
         dfs(, );
         cout << maxE << endl;
     }
     return ;
 }

(剪枝)

附上测试数据：

Test Input

Test Output