洛谷 P1136 迎接仪式 解题报告

P1136 迎接仪式

题目描述

LHX教主要来X市指导OI学习工作了。为了迎接教主，在一条道路旁，一群Orz教主er穿着文化衫站在道路两旁迎接教主，每件文化衫上都印着大字。一旁的Orzer依次摆出“欢迎欢迎欢迎欢迎……”的大字，但是领队突然发现，另一旁穿着“教”和“主”字文化衫的Orzer却不太和谐。

为了简单描述这个不和谐的队列，我们用“\(j\)”替代“教”，“\(z\)”替代“主”。而一个“\(j\)”与“\(z\)”组成的序列则可以描述当前的队列。为了让教主看得尽量舒服，你必须调整队列，使得“\(jz\)”子串尽量多。每次调整你可以交换任意位置上的两个人，也就是序列中任意位置上的两个字母。而因为教主马上就来了，时间仅够最多作\(K\)次调整（当然可以调整不满\(K\)次），所以这个问题交给了你。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含\(2\)个正整数\(N\)与\(K\)，表示了序列长度与最多交换次数。

第二行包含了一个长度为\(N\)的字符串，字符串仅由字母“\(j\)”与字母“\(z\)”组成，描述了这个序列。

输出格式：

一个非负整数，为调整最多\(K\)次后最后最多能出现多少个“\(jz\)”子串。

数据规模与约定

对于\(10\%\)的数据，有\(N≤10\)；

对于\(30\%\)的数据，有\(K≤10\)；

对于\(40\%\)的数据，有\(N≤50\)；

对于\(100\%\)的数据，有\(N≤500,K≤100\)。

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神题啊，膜拜膜拜~~

看起来就是地痞，考虑一下如何把状态都给丢进去

因为一次涉及两个地方的位置，所以我们很难把这样的状态准确表示。

我们可以考虑先找一些特殊的突破点或者显然成立的贪心性质

说到特殊，这个序列的字符集只有\(2\)

说道性质，很显然，一个位置不会被改两次，两个一样字符的不会被改。

以上是我开了上帝视角得出的，事实上，我们可能可以想到它们，但是它们不一定会真正启发到我们

还是要看做题积累的经验

下面上正解：

\(dp_{i,j,k}\)代表在位置\(i\),\('j'\)这个字符被交换过\(j\)次，\('z'\)这个字符被交换过\(k\)次

请注意，这个交换是存在匹配的，但我们只管匹配，并不在乎具体谁和谁交换过

如果你没能理解上面这句话，请看看状态转移方程

因为一个匹配需要两个字符，所以我们从\(当前位置-2\)的地方之前进行更新

dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
if(s[i]=='j'&&s[i-1]=='z'&&j&&k)
      dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j-1][k-1]+1);
if(s[i]=='z'&&s[i-1]=='j')
      dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j][k]+1);
if(s[i]=='j'&&s[i-1]=='j'&&j)
      dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j-1][k]+1);
if(s[i]=='z'&&s[i-1]=='z'&&k)
      dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j][k-1]+1);
if(j==k) ans=max(ans,dp[i][j][k]);

格外注意一下答案更新的地方，相等时更新代表什么，其实就是代表匹配上去了，这些东西都在互有交换，但现在交换次数一样了，所以我们可以更新答案

值得一提的是，我们其实并没有单以位置划分状态，可以注意到，匹配的位置是前后都有的，我们是把位置和交换的状态放在一起，才做到了无后效性

个人拙见，如有错误，烦请提出

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
const int N=502;
int dp[N][103][103],n,m,ans;
char s[N];
int main()
{
    scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
    memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][0][0]=dp[1][0][0]=dp[1][s[1]=='j'][s[1]=='z']=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=m;k++)
            {
                dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
                if(s[i]=='j'&&s[i-1]=='z'&&j&&k)
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j-1][k-1]+1);
                else if(s[i]=='z'&&s[i-1]=='j')
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j][k]+1);
                else if(s[i]=='j'&&s[i-1]=='j'&&j)
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j-1][k]+1);
                else if(s[i]=='z'&&s[i-1]=='z'&&k)
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-2][j][k-1]+1);
                if(j==k) ans=max(ans,dp[i][j][k]);
            }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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2018.9.5