剑指Offer07 重建二叉树

剑指 Offer 07. 重建二叉树

前置概念：

前序：访问根节点，先序遍历左子树，先序遍历右子树；

中序：中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树；

后序：后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点；

图示：

前序：A- B-D-G-H-E-C-F

中序：G-D-H-B-E-A-C-F

后序：G-H-D-E-B-F-C-A

怎么构建一棵树：

通过一组(前序-中序 或 中序-后序)来确定唯一一棵树；

以该题的测试样例举例：

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

前序的第一个数是根节点，在pre数组中找到根节点(3),然后在中序遍历中找到3的位置，那么中序遍历中3左边的（9）就是根节点的左子树(左节点)，（15、20、7）就是根节点的右子树(右节点).

通过以上规律可得到一颗树，即：

解题思路如下:

重建二叉树的重构函数分为三个步骤：

• 首先要找到当前元素节点，即pre中的第一个，
• 接着在中序遍历中找到它的左右子树（此处表现为对前序数组、中序数组的分割操作），以便构造他的左右孩子。
• 最后再将左右子树在分别放到重构函数中。

比如此时，我们找到3的右子树（20、15、7），如下图，它实质上适合上图一样的，只不过此时是以3为根节点，其他操作是一样。

前序：3-20-15-7

中序：3-15-20-7

　　此时重复操作：找到当前元素节点，即前序中的第一个，接着便可以在中序遍历中找到他的左右子树，以便构造他的左右孩子。发现他没有左子树，将左孩子放入构造函数中，如图所示：

前序:20-15-7

中序:15-20-7

此时重复操作：找到当前元素节点，即前序中的第一个，接着便可以在中序遍历中找到他的左右子树，以便构造他的左右孩子。将左右孩子放入重构函数中，即

　　直到分割成叶子节点，不存在左右子树，他无法再进行分割，故返回自己。叶子节点返回后，其父节点的左右子树分别有了指向，便返回，一步一步向上返回，最后会返回整个二叉树。

通过两段代码来学习该题目：

主要是通过第一段代码来理解第二部分的思想。

第一部分代码段：

leetcode官方题解：详细解释就不说了，重点关注下：size_left_subtree变量（左子树中的节点数目）；

1. 通过map的key值可以找到中序中的根节点——————>构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点

class Solution {
    private Map<Integer, Integer> indexMap;

    public TreeNode myBuildTree(int[] preorder, int[] inorder, int preorder_left, int preorder_right, int inorder_left, int inorder_right) {
        if (preorder_left > preorder_right) {
            return null;
        }

        // 前序遍历中的第一个节点就是根节点
        int preorder_root = preorder_left;
        // 在中序遍历中定位根节点
        int inorder_root = indexMap.get(preorder[preorder_root]);

        // 先把根节点建立出来
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preorder_root]);
        // 得到左子树中的节点数目
        int size_left_subtree = inorder_root - inorder_left;
        // 递归地构造左子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1 开始的 size_left_subtree」个元素就对应了中序遍历中「从 左边界 开始到 根节点定位-1」的元素
        root.left = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + 1, preorder_left + size_left_subtree, inorder_left, inorder_root - 1);
        // 递归地构造右子树，并连接到根节点
        // 先序遍历中「从 左边界+1+左子树节点数目 开始到 右边界」的元素就对应了中序遍历中「从 根节点定位+1 到 右边界」的元素
        root.right = myBuildTree(preorder, inorder, preorder_left + size_left_subtree + 1, preorder_right, inorder_root + 1, inorder_right);
        return root;
    }

    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int n = preorder.length;
        // 构造哈希映射，帮助我们快速定位根节点
        indexMap = new HashMap<Integer, Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            indexMap.put(inorder[i], i);
        }
        return myBuildTree(preorder, inorder, 0, n - 1, 0, n - 1);
    }
}

第二部分代码段：

class Solution {
    public TreeNode buildTree(int [] pre,int [] in) {
        TreeNode root=ConstructCore(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
        return root;
    }

    public TreeNode ConstructCore(int[] pre,int startPre,int endPre,int[] in,int startIn,int endIn)
    {
        //前序起点下标>前序终点下标 || 中序的起点下标 > 中序终点下标
        if(startPre>endPre||startIn>endIn)
            return null;
        //通过起点下标找到前序中的根节点，并创建
        TreeNode node = new TreeNode(pre[startPre]);
        //中序遍历
        for(int i=startIn;i<=endIn;i++)
        {		//在中序中找到了根节点  此时i就是根节点的下标
            if(in[i]==pre[startPre])
            {
             //ConstructCore(前序遍历，前序左子树起点下标，前序左子树终点下标，中序遍历，中序左子树起点下标，中序左子树终点下标)
                node.left = ConstructCore(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);
                node.right =ConstructCore(pre,startPre+i-startIn+1,endPre,in,i+1,endIn);
                break;
            }
        }
        return node;

    }
}

上述代码最难理解部分如下：

for(int i=startIn;i<=endIn;i++)
{		//在中序中找到了根节点  此时i就是根节点的下标
    if(in[i]==pre[startPre])
    {
        node.left = ConstructCore(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);
        node.right =ConstructCore(pre,startPre+i-startIn+1,endPre,in,i+1,endIn);
        break;
    }
}

我们分析node.left以及node.right：

node.left = ConstructCore(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);

ConstructCore(前序遍历数组，前序左子树起点下标(除去根节点)，前序左子树终点下标，中序遍历，中序左子树起点下标，中序左子树终点下标)

详解： startPre+i-startIn

“ i ” 是当前根节点的下标， i-startin --->表示在左子树中的节点数目，前序左子树

startPre+i-startIn--->表示了前序数组中左子树的终止下标

node.right =ConstructCore(pre,startPre+i-startIn+1,endPre,in,i+1,endIn);

ConstructCore(前序遍历，前序右子树起点下标，前序右子树终点下标，中序遍历，中序右子树起点下标，中序右子树终点下标)

i-startin --->表示在左子树中的节点数目，

startPre+i-startIn--->前序左子树终点下标

startPre+i-startIn+1 ---->前序右子树起点下标

i-1 -->中序右子树起点下标。

参考文献：

代码引自：重建二叉树--->https://www.cnblogs.com/MrSaver/p/9205436.html

LeetCode剑指offer官方题解