1003 我要通过！ PTA Basic Level

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题目

我要通过！ (20 分)

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是：

1. 字符串中必须仅有 P、 A、 T这三种字符，不可以包含其它字符；
2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串；
3. 如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。

输出格式：

每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。

输入样例：

9
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT

输出样例：

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO

思路

一开始做的时候，理解错题意了，理解不了条件三的递推关系

后面阅读了许多大佬的解释，现在逐渐明了了

条件三：如果 aPbTc 是正确的，那么 aPbATca 也是正确的，其中 a、 b、 c 均或者是空字符串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

举个例子：如果APATA是正确的，那么APAATAA也是正确的

再举个例子：如果AAPATAA是正确的，那么AAPAATAAAA也是正确的

最后举个例子：如果AAAPATAAA是正确的，那么AAAPAATAAAAAA也是正确的

....逐渐变态了起来

看完上面的三个例子之后，可能有些疑问

1. 为什么初始的字符串P之前和T之后的A的个数是相同的

   答：这是由条件二决定的，条件二：xPATx，这里我们可以看出P，T前后的A的个数是相等的

2. 中间A的个数可以是任意个，但是PT前后A的个数与其有关

从上面的解释中我们可知，最初的形式都为xPATx，然后随着中间A的个数的增加，T之后就要增加一倍P之前A的个数

如果用数学表达式表示就是: a * b = c(aPbTc) ，a和c的值可以为0

代码

#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
	string str;
	int p, t, a, b, c, n;
	bool flag = true;

	cin>>n;
	for (int i = 0; i < n; i += 1) {
		cin>>str;
		flag = true;
		a = b = c = p = t = 0;
		int len = str.length();

		if (len < 3) {
			cout<<"NO"<<endl;
			continue;
		}		

		for (int j = 0; j < len; j += 1) {
			if (str[j] == 'A') {
				if (p == 0) a++;
				else if (p != 0 && t == 0) b++;
				else if (t != 0) c++;
			} else if (str[j] == 'P') {
				p++;
				if (p > 1) {
					flag = false;
					break;
				}
			} else if (str[j] == 'T') {
				t++;
				if (t > 1) {
					flag = false;
					break;
				}
			} else if (str[j] == ' ') {
				continue;
			} else {
				flag = false;
				break;
			}
		}

		if (!flag || a * b != c || p == 0 || t == 0 || b == 0) cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	} 

	return 0;
}