【解惑】时间规划，Linq的Aggregate函数在计算会议重叠时间中的应用

在繁忙的周五，小悦坐在会议室里，面前摆满了各种文件和会议安排表。她今天的工作任务是为公司安排下周的50个小会议，这让她感到有些头疼。但是，她深吸了一口气，决定耐心地一个一个去处理。

首先，小悦仔细地收集了每个会议的相关信息，包括会议的主题、目的、预计参加人数、所需设备和预计的开始和结束时间等。她需要这些信息来计算所有会议的总时间长度，以便能够合理安排时间表。

小悦开始了紧张的计算。汗水从她的额头滑落，但她顾不得擦，她紧盯着电脑屏幕，手在键盘上快速敲击着。会议室里的空调仿佛失效了一般，让她感觉热浪滚滚，但她心无旁骛，专注于手头的工作。

会议1的时间是13-16点，会议2的时间是13-17点，总长度为4小时。计算这个总长度4的意义在于……小悦的思绪在飞舞，她在考虑如何避免时间冲突，如何规划时间表，如何评估时间利用率。

突然，她发现会议1和会议2存在时间上的重叠，这可能导致参与者无法同时参加这两个会议，或者无法充分参与其中一个会议。她赶紧与相关部门取得联系，将这个问题进行了及时调整。

解决了若干个冲突后，终于完成了所有的计算和安排，将邮件发送出去之后，小悦松了一口气。她走到窗边，擦了擦额头上的汗珠，看着窗外已经开始昏暗的天空。尽管此刻她已经感到身心疲惫，但是看到自己的工作成果，她心中充满了满足和自豪。

这时，手机突然响起，是领导打来的电话。“小悦，这次会议安排得非常出色，你做得很好！”领导的赞赏让小悦的疲惫感瞬间消失得无影无踪。她知道，这是对她努力工作的最好肯定。

这个周五，小悦不仅完成了艰巨的任务，还学到了很多东西。她明白，只有通过精确的计算和科学的规划，才能最大限度地提高会议效率，避免资源的浪费。同时，她也意识到，要时刻关注细节，只有这样才能发现问题，解决问题。

虽然今天的工作很累，但是小悦感到非常有收获。她坚信，只要用心去做，无论任务多么艰巨，都能做到最好。在未来的道路上，她将继续倾尽全力，充分展现自己的价值。

小悦遇到的其中一个问题是计算所有会议时间的总长度，编写一个名为SumIntervals的函数，该函数接受一个区间数组，并返回所有区间长度的总和。重叠间隔只能计算一次。

间隔区间由一对数组形式的整数表示。间隔的第一个值将始终小于第二个值。区间示例：[1,5]是从1到5的区间。这个间隔的长度是4。

示例：

[

[1,4],

[7,10],

[3,5]

]

由于[1，4]和[3，5]部分重叠，我们可以将这两个区间视为[1，5]，其长度为4，而[7,10]的长度是3。所以这些间隔的总长度之和是7。

---

算法实现1:

 1 public static int SumIntervals((int, int)[] intervals)
 2 {
 3     if (intervals == null || intervals.Length == 0)
 4         return 0;
 5
 6     Array.Sort(intervals, (a, b) => a.Item1.CompareTo(b.Item1));
 7
 8     int result = 0; // 初始化结果为0
 9     int start = intervals[0].Item1; // 初始化起始时间为第一个区间的起始时间
10     int end = intervals[0].Item2; // 初始化结束时间为第一个区间的结束时间
11
12     for (int i = 1; i < intervals.Length; i++) // 遍历剩余的区间
13     {
14         if (intervals[i].Item1 <= end) // 如果当前区间的起始时间小于等于上一个区间的结束时间
15         {
16             end = Math.Max(end, intervals[i].Item2); // 更新结束时间为当前区间和上一个区间的结束时间中的较大值
17         }
18         else // 如果当前区间的起始时间大于上一个区间的结束时间
19         {
20             result += end - start; // 将上一个区间的长度累加到结果中
21             start = intervals[i].Item1; // 更新起始时间为当前区间的起始时间
22             end = intervals[i].Item2; // 更新结束时间为当前区间的结束时间
23         }
24     }
25
26     result += end - start; // 将最后一个区间的长度累加到结果中
27
28     return result; // 返回总长度
29 }

这段代码实现了一个函数 `SumIntervals`，该函数接受一个由元组 `(int, int)` 组成的数组 `intervals` 作为参数，并计算这些区间的总长度。

代码的逻辑如下：

1. 首先，对传入的区间数组进行排序，按照区间的起始时间从小到大进行排序。

2. 初始化结果 `result` 为0，起始时间 `start` 为第一个区间的起始时间，结束时间 `end` 为第一个区间的结束时间。

3. 从第二个区间开始遍历剩余的区间。如果当前区间的起始时间小于等于上一个区间的结束时间，说明这两个区间有重叠部分，更新结束时间为当前区间和上一个区间的结束时间中的较大值。

4. 如果当前区间的起始时间大于上一个区间的结束时间，说明这两个区间没有重叠部分，将上一个区间的长度累加到结果中，更新起始时间为当前区间的起始时间，结束时间为当前区间的结束时间。

5. 遍历结束后，将最后一个区间的长度累加到结果中。

6. 返回结果，即总长度。

---

算法实现2:

1 public static int SumIntervals((int min, int max)[] intervals)
2 {
3     var prevMax = int.MinValue;
4
5     return intervals
6         .OrderBy(x => x.min)
7         .ThenBy(x => x.max)
8         .Aggregate(0, (acc, x) => acc += prevMax < x.max ? - Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max) : 0);
9 }

算法2和算法1的实现效果是完全一样的，在算法2中，`Aggregate`函数用于在一系列元素上执行累积操作。它被用来计算区间的总和。

以下是如何在代码中使用`Aggregate`的步骤说明：

1. 首先，使用`OrderBy`对`intervals`数组进行排序，以确保按照区间的最小值升序处理。如果最小值相同，则使用`ThenBy`按照最大值升序排序。

2. 然后，在排序后的区间上调用`Aggregate`函数。它接受两个参数：
- 累积的初始值，在这个例子中是`0`。
- 一个lambda表达式`(acc, x) => acc += prevMax < x.max ? - Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max) : 0`，定义了累积逻辑。

3. lambda表达式`(acc, x) => acc += prevMax < x.max ? - Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max) : 0`用于计算区间的总和。它有两个参数：
- `acc`：当前的累积值。
- `x`：当前正在处理的区间。

4. 在lambda表达式内部，逻辑如下：
- 如果`prevMax`（前一个区间的最大值）小于当前区间的最大值（`prevMax < x.max`），则当前区间与前一个区间重叠或延伸。
- 在这种情况下，累积值`acc`通过从`acc`中减去当前区间的最小值和`prevMax`的最大值，并加上当前区间的最大值来更新（`- Math.Max(x.min, prevMax) + (prevMax = x.max)`）。
- 如果`prevMax`不小于当前区间的最大值，则当前区间与前一个区间不重叠或延伸，累积值保持不变（`: 0`）。

5. `Aggregate`函数的最终结果作为区间的总和返回。

以下是使用给定代码的`Aggregate`函数的用法示例：

在这个示例中，测试数据如下：
```
(1, 4)
(2, 5)
(6, 8)
(7, 9)
(10, 12)
```

Aggregate详细计算步骤如下：

1. 初始化累积值 `acc` 为 `0`。
2. 对区间数组进行升序排序，得到 `[(1, 4), (2, 5), (6, 8), (7, 9), (10, 12)]`。
3. 处理第一个区间 `(1, 4)`：
- 由于 `prevMax` 小于 `4`，累积值更新为 `0 - Math.Max(1, prevMax) + (prevMax = 4) = 0 - Math.Max(1, int.MinValue) + (prevMax = 4) = 0 - 1 + 4 = 3`。
4. 处理第二个区间 `(2, 5)`：
- 由于 `prevMax` 小于 `5`，累积值更新为 `3 - Math.Max(2, prevMax) + (prevMax = 5) = 3 - Math.Max(2, 4) + (prevMax = 5) = 3 - 4 + 5 = 4`。
5. 处理第三个区间 `(6, 8)`：
- 由于 `prevMax` 小于 `8`，累积值更新为 `4 - Math.Max(6, prevMax) + (prevMax = 8) = 4 - Math.Max(6, 5) + (prevMax = 8) = 4 - 6 + 8 = 6`。
6. 处理第四个区间 `(7, 9)`：
- 由于 `prevMax` 小于 `9`，累积值更新为 `6 - Math.Max(7, prevMax) + (prevMax = 9) = 6 - Math.Max(7, 8) + (prevMax = 9) = 6 - 8 + 9 = 7`。
7. 处理第五个区间 `(10, 12)`：
- 由于 `prevMax` 小于 `12`，累积值更新为 `7 - Math.Max(10, prevMax) + (prevMax = 12) = 7 - Math.Max(10, 9) + (prevMax = 12) = 7 - 10 + 12 = 9`。
8. 累积操作结束，返回最终的累积值 `9`。

以上两段代码的作用是一样的，计算一组区间的总长度，可以用于避免时间冲突、规划时间表等场景中。

---

测试用例：

  1 using NUnit.Framework;
  2 using System;
  3 using System.Collections.Generic;
  4 using System.Linq;
  5
  6 using In = System.ValueTuple<int, int>;
  7
  8 public class IntervalTest
  9 {
 10     private In[] Shuffle(In[] a)
 11     {
 12         List<In> list = new List<In>(a);
 13         Shuffle(list);
 14         return list.ToArray();
 15     }
 16
 17     private static void Shuffle<T>(List<T> deck)
 18     {
 19         var rnd = new Random();
 20         for (int n = deck.Count - 1; n > 0; --n)
 21         {
 22             int k = rnd.Next(n + 1);
 23             T temp = deck[n];
 24             deck[n] = deck[k];
 25             deck[k] = temp;
 26         }
 27     }
 28
 29     private int ShuffleAndSumIntervals(In[] arg)
 30     {
 31         return Intervals.SumIntervals(Shuffle(arg));
 32     }
 33
 34     [Test]
 35     public void ShouldHandleEmptyIntervals()
 36     {
 37         Assert.AreEqual(0, Intervals.SumIntervals(new In[] { }));
 38         Assert.AreEqual(0, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (4, 4), (6, 6), (8, 8) }));
 39     }
 40
 41     [Test]
 42     public void ShouldAddDisjoinedIntervals()
 43     {
 44         Assert.AreEqual(9, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 2), (6, 10), (11, 15) }));
 45         Assert.AreEqual(11, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (4, 8), (9, 10), (15, 21) }));
 46         Assert.AreEqual(7, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-1, 4), (-5, -3) }));
 47         Assert.AreEqual(78, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-245, -218), (-194, -179), (-155, -119) }));
 48     }
 49
 50     [Test]
 51     public void ShouldAddAdjacentIntervals()
 52     {
 53         Assert.AreEqual(54, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 2), (2, 6), (6, 55) }));
 54         Assert.AreEqual(23, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-2, -1), (-1, 0), (0, 21) }));
 55     }
 56
 57     [Test]
 58     public void ShouldAddOverlappingIntervals()
 59     {
 60         Assert.AreEqual(7, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 4), (7, 10), (3, 5) }));
 61         Assert.AreEqual(6, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (5, 8), (3, 6), (1, 2) }));
 62         Assert.AreEqual(19, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (1, 5), (10, 20), (1, 6), (16, 19), (5, 11) }));
 63     }
 64
 65     [Test]
 66     public void ShouldHandleMixedIntervals()
 67     {
 68         Assert.AreEqual(13, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (2, 5), (-1, 2), (-40, -35), (6, 8) }));
 69         Assert.AreEqual(1234, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-7, 8), (-2, 10), (5, 15), (2000, 3150), (-5400, -5338) }));
 70         Assert.AreEqual(158, ShuffleAndSumIntervals(new In[] { (-101, 24), (-35, 27), (27, 53), (-105, 20), (-36, 26) }));
 71     }
 72
 73     [Test]
 74     public void ShouldHandleLargeIntervals()
 75     {
 76         Assert.AreEqual(2_000_000_000, Intervals.SumIntervals(new In[] { (-1_000_000_000, 1_000_000_000) }));
 77         Assert.AreEqual(100_000_030, Intervals.SumIntervals(new In[] { (0, 20), (-100_000_000, 10), (30, 40) }));
 78     }
 79
 80     [Test]
 81     public void ShouldHandleSmallRandomIntervals()
 82     {
 83       RandomTests(1, 20, -500, 500, 1, 20);
 84     }
 85
 86     [Test]
 87     public void ShouldHandleLargeRandomIntervals()
 88     {
 89       RandomTests(20, 200, -1_000_000_000, 1_000_000_000, 1_000_000, 10_000_000);
 90     }
 91
 92     private void RandomTests(int minN, int maxN, int minX, int maxX, int minW, int maxW)
 93     {
 94         for (int i = 0; i < 100; i++)
 95         {
 96             var intervals = GenerateRandomSeq(minN, maxN, minX, maxX, minW, maxW);
 97             int expected = Expect(intervals);
 98             int actual = Intervals.SumIntervals(intervals);
 99             var msg = $"testing: {StringifyInterval(intervals)}";
100             Assert.AreEqual(expected, actual, msg);
101         }
102     }
103
104     private In[] GenerateRandomSeq(int minN, int maxN, int minX, int maxX, int minW, int maxW)
105     {
106         var rnd = new Random();
107         int total = rnd.Next(minN, maxN + 1);
108         var intervals = new In[total];
109         for (int i = 0; i < total; i++)
110         {
111           int w = rnd.Next(minW, maxW + 1);
112           int x = rnd.Next(minX, maxX - w + 1);
113           intervals[i] = (x, x + w);
114         }
115         return intervals;
116     }
117
118     private string StringifyInterval(In[] i) => string.Join(", ", i.Select(x => $"[{string.Join(", ", x)}]"));
119
120     private int Expect((int lo, int hi)[] intervals)
121     {
122         if (intervals == null) return 0;
123         var sortedIntervals = intervals
124                 .Where(i => i.lo < i.hi)
125                 .OrderBy(i => i)
126                 .ToArray();
127         if (sortedIntervals.Length == 0) return 0;
128         var lastHi = sortedIntervals[0].lo;
129         var sum = 0;
130         foreach (var (lo, hi) in sortedIntervals)
131         {
132             if (hi <= lastHi)
133                 continue;
134             sum += hi - (lo >= lastHi ? lo : lastHi);
135             lastHi = hi;
136         }
137         return sum;
138     }
139 }