1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

  Z国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

  第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

  应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

Solution

树形DP+环套树

首先发现一个问题,这并非是树,而是一个环套树的森林,那么要进行树形DP就必然要把环拆开

自己一开始不知道为什么脑补DFS找环然后把环缩成一个点来做,然后2s发现有毒,果断换

发现思路是正确的,但做法有不妥,可以先DFS找环,然后对环进行拆解

然后对拆开的两端开始分别做一遍DP,取两边不取的最大值计入答案,正确性显然(这个好像就是仙人掌图?)

坑点:

1.重边

2.正反向边(说了正反各做一遍DP,自己傻傻的还是连的有向边..)果断有向边转无向边啊

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while (ch<'' || ch>'') {if (ch=='-')f=-; ch=getchar();}
while (ch>='' && ch<='') {x=x*+ch-''; ch=getchar();}
return x*f;
}
#define maxn 1000100
int N,a,b; long long ans;
struct EdgeNode{int next,to,from,f; EdgeNode(){f=;}}edge[maxn<<];
int head[maxn],cnt=;
void add(int u,int v) {cnt++;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;edge[cnt].to=v;edge[cnt].from=u;}
void insert(int u,int v) {add(u,v); add(v,u);}
bool visit[maxn];
void DFS(int x,int fa)
{
visit[x]=;
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (!visit[edge[i].to])
DFS(edge[i].to,i);
else if ((fa^)!=i && !a) {a=x;b=edge[i].to; edge[i].f=edge[i^].f=;}
}
long long dp[maxn][],val[maxn];int type[maxn];
void DP(int x,int f)
{
type[x]=f;
dp[x][]=,dp[x][]=val[x];
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (type[edge[i].to]!=f && edge[i].f)
{
DP(edge[i].to,f);
dp[x][]+=max(dp[edge[i].to][],dp[edge[i].to][]);
dp[x][]+=dp[edge[i].to][];
} }
int main()
{
N=read();
for (int x,i=; i<=N; i++) val[i]=read(),x=read(),insert(x,i);
for (int i=; i<=N; i++)
if (!visit[i])
{
a=,b=;
DFS(i,);
DP(a,); long long ansa=dp[a][];
DP(b,); long long ansb=dp[b][];
ans+=max(ansa,ansb);
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}

这个题怎么这么蛋疼,想出来做法,调了30min~1h程序.

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