leetcode - 位运算题目汇总(上）

最近在看位运算的知识，十分感叹于位运算的博大精深，正好leetcode有 Bit Manipulation 的专题，正好拿来练练手。

Subsets

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给出一个由不同的数字组成的数组，枚举它的子数组（子集）。

这道题我之前用递归解过，而且效率还不错（beat 83.33%），解法如下不加详述了：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */

var ans, res, len;

function dfs(index, nums) {
  ans.push(res.concat());

  for (var i = index; i < len; i++) {
    res.push(nums[i]);
    dfs(i + 1, nums);
    res.pop();
  }
}

var subsets = function(nums) {
  nums.sort(function(a, b) {
    return a - b;
  });

  ans = [],
  res = [],
  len = nums.length;

  dfs(0, nums);

  return ans;
};

如果用位运算解，这是一道经典的枚举子集。

比如我们有数组[1, 2, 3]，还是要用到标志位的概念，全集为1 1 1，全集表示都取，它的子集有1 0 1 、 1 1 0 、 1 0 0等等，我们通过枚举子集，然后再通过子集获取原来数组的元素即可。

比如子集 1 0 1，我们可以依次获取最右边的1，然后根据获取的1的大小判断数组元素的index位置从而获取数组，之后把该1置为0即可。

/**
* @param {number[]} nums
* @return {number[][]}
*/
var subsets = function(nums) {
  nums.sort(function(a, b) {
    return a - b;
  });

  var all = (1 << nums.length) - 1
    , ans = [];

  // 枚举子集
  for (i = all; i; i = (i - 1) & all) {
    var tmp = i
      , res = [];

    while (tmp) {
      var rightMostOne = tmp & (-tmp)
        , index = Math.log(rightMostOne) / Math.log(2);

      res.push(nums[index]);
      tmp = tmp & (tmp - 1);
    }

    ans.push(res);
  }

  // 子集的枚举没有0，所以要special insert
  ans.push([]);
  return ans;
};

Power of Two

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判断一个数是不是2的幂。如果一个数是2的幂，那么该数与上该数-1为0。我们以8举例：

1 0 0 0
0 1 1 1

很明显，上面两数做与运算的结果是0。但是有个特殊的情况是，0 & (0 - 1) === 0，所以我们还得判断该数为正。

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
var isPowerOfTwo = function(n) {
  return (!(n & (n - 1)) && n > 0);
};

这里加强下，如果知道某数是2的幂，求解这个指数值。即Math.pow(2, x) = n ，求x的值。

也很简单，用个log的换底公式（其实没有涉及位运算）：

return Math.log(n) / Math.IN2;

Missing Number

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给出一个0~n组成的数组[0, 1, 2, 3 ... n]，从中随即去掉一个数字，给你新的数组，求解被去掉的数字。比如给你[0, 1, 3]，返回2。

这题涉及^运算的性质：

// if
a ^ b = c;

// then
a ^ c = b;
b ^ c = a;

解法也就呼之欲出了。还是假设数组[0, 1, 3]，我们可以知道n为3（等于数组长度），从而可以计算出0 ^ 1 ^ 2 ^ 3的值，我们把它赋值给c；然后我们计算所给数组的元素的异或值，赋值给a，假设被舍弃的元素为b，我们可以得到如下等式：

a ^ b = c;

根据前边所讲：

b = a ^ c;

完整代码：

/**
 * @param {number} n
 * @return {boolean}
 */
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var missingNumber = function(nums) {
  var a = nums.reduce(function(pre, item) {
    return pre ^ item;
  });

  var b = nums.reduce(function(pre, item, index) {
    return pre ^ index;
  }, nums.length);

  return a ^ b;
};