满足要求的最长上升子序列（nlogn）

题意：数列A1,A2,...,AN，修改最少的数字，使得数列严格单调递增。(1<=N<=10^5; 1<=Ai<=10^9 )

思路：首先要明白的一点是数列是严格单调递增，那么没有修改的最长上升子序列也是严格单调递增的，并且是满足要求的。

何为满足要求？ 假设A（a）---B（b）---C（c）……是一个符合要求的不修改序列，括号内为下标，那么有B-A>=b-a，这样才能满足夹在中间的数能够修改。

那么本题在nlogn求最长上升子序列的基础做一些处理即可。

处于满足的序列中必须有a[i]-lis[x]-1>=i-pos[x]-1，并且替换的时候不是原来的找到大于这个值的最小的，而是找满足前面这个式子已求序列中最大的。

比如序列：1 3 6 6 13 2 8 9 10，求最长上升子序列过程中当求得的序列为 1 3 6 13 时，当遇见8时，我们不是变为1 3 6 8，而是变成1 3 8， 因为只有这样才是满足条件的，当时它的最长序列top=4不会变化。

还要注意的一点是lis[0]初始化为-oo，因为a[i]可以修改为负数。

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int maxn=;
 const int oo=0x3fffffff;
 int a[maxn];
 int lis[maxn], pos[maxn];

 int main()
 {
     int n;
     while(cin >> n)
     {
         for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d",a+i);
         int top=;
         lis[]=-oo;
         for(int i=; i<=n; i++)
         {
             if(a[i]>lis[top]&&a[i]-lis[top]->=i-pos[top]-)
             {
                 lis[++top]=a[i];
                 pos[top]=i;
             }
             else
             {
                 int l=, r=top, tp=-;
                 while(l<=r)
                 {
                     int mid=(l+r)>>;
                     if(a[i]-lis[mid]->=i-pos[mid]-)
                     {
                         tp=mid;
                         l=mid+;
                     }
                     else r=mid-;
                 }
                 if(tp!=-) lis[tp+]=a[i], pos[tp+]=i;
             }
         }
         cout << n-top <<endl;
     }
     return ;
 }
 /*
 5
 1 6 6 7 8
 7
 1 2 2 2 2 2 7
 9
 1 3 6 6 13 2 8 9 10
 13
 1 2 2 3 10 6 6 6 6 6 7 8 9
 11
 1 2 3 4 10 10 7 8 9 10 10
 */