BloomFilter 与 CuckooFilter

Bloom Filter 原理

Bloom Filter是一种空间效率很高的随机数据结构，它的原理是，当一个元素被加入集合时，通过K个相互独立的Hash函数将这个元素映射成一个位阵列（Bit array）中的K个点，把它们置为1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是1就（大约）知道集合中有没有它了；如果这些点有任何一个0，则被检索元素一定不在；如果都是1，则被检索元素很可能在。

Bloom Filter的这种高效是有一定代价的，在判断一个元素是否属于某个集合时，有可能会把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合（false positive）。因此，并不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下，Bloom Filter通过极少的错误换取了存储空间的极大节省。

假设要你写一个网络爬虫程序（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，爬虫在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道爬虫程序已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道爬虫程序是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：

将访问过的URL保存到数据库。
用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。
URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。
Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。

其中，方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了：

方法1：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？

方法2：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。

方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。

方法4：消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。Bloom Filter 与单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。

创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第 i 个哈希函数对字符串str哈希的结果记为H_i(str)，并且满足：

0 <= H_i(str) < m 　　　　（1<=i<=k）

(1) 将字符串 str 映射到BitSet中的过程：分别计算H₁(str)，H₂(str)，…，H_k(str)，然后在BitSet中将对应的位置1。

(2) 检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：分别计算H₁(str)，H₂(str)，…，H_k(str)，然后在BitSet中对应的位检查是否为1。若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则认为字符串str存在。注意：这里也可能存在误判，因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应，这种将该字符串划分错的情况称为false positive 。

(3) 删除字符串过程，字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。

实在需要删除字符串的可以使用Counting Bloom Filter (CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。

Bloom Filter 参数选择

问题：m（bit-map位数）, n（待处理的字符串个数）, k（哈希函数个数）值，我们该如何取值呢？

当hash函数个数 k = (ln2) * (m/n) 时错误率最小。

在错误率不大于e的情况下，则m >= n*log₂(1/e)*log₂e 。

这里直接给出了结论，如果对上述公式推导过程感兴趣，可以参考这里。

举个例子我们假设错误率为0.001，则此时m应大概是n的14倍。这样k大概是4个。

Bloom Filter 应用

最后，总结下Bloom Filter 的优点：

节约缓存空间（空值的映射），不再需要空值映射；
减少数据库或缓存的请求次数；
提升业务的处理效率以及业务隔离性。

缺点：

存在误判的概率；
传统的Bloom Filter不能作删除操作（可以使用CBF来支持删除功能）。

Bloom Filter 可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集。

Cuckoo 布谷鸟哈希

前面提到，Bloom Filter 可能存在误报，并且无法删除元素，而Cuckoo哈希就是解决这两个问题的。

Cuckoo的哈希函数是成对的（具体的实现可以根据需求设计），每一个元素都是两个，分别映射到两个位置，一个是记录的位置，另一个是备用位置，这个备用位置是处理碰撞时用的。

如下图，使用hashA 和hashB 计算对应key x的位置a和b ：

当两个哈希位置有一个为空时，则插入该空位置；
当两个哈希位置均不为空时，随机选择两者之一的位置上key y 踢出，并计算踢出的key y在另一个哈希值对应的位置，若为空直接插入，不为空踢出原元素插入，再对被踢出的元素重新计算，重复该过程，直到有空位置为止。

Cockoo hashing 有两种变形：一种通过增加哈希函数进一步提高空间利用率；另一种是增加哈希表，每个哈希函数对应一个哈希表，每次选择多个张表中空余位置进行放置，三个哈希表可以达到80% 的空间利用率。

Cockoo hashing 的过程可能因为反复踢出无限循环下去，这时候就需要进行一次循环踢出的限制，超过限制则认为需要添加新的哈希函数。

参考文档：

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6685894/

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7382693

http://www.dbafree.net/?p=36

https://github.com/jaybaird/python-bloomfilter/blob/master/pybloom/pybloom.py

http://coolshell.cn/articles/17225.html