hdu 5564 Clarke and digits

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5564

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刚读完题目感觉像是数位DP，然而仔细看了数据范围后感觉很不可做。

与数位DP题目对比可以发现 此题数据范围要大一些，却没有对每一位进行限制

于是便可以愉快地进行矩阵乘法优化DP啦

如果矩阵构造（将递推式转换为矩阵形式）还不熟练的话 可以参考

挑战程序设计竞赛(第2版) 3.4.2节

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod = 1e9 + , L =  + ;
int t, l, r, m;
long long raw[L][L], tmp[L][L], a[L][L], b[L][L], f[L];
long long ans1, ans2;
void mul(long long A[L][L], long long B[L][L])
{
    memset(tmp, , sizeof tmp);
    for(int i = ; i < L; ++i)
        for(int j = ; j < L; ++j)
        {
            for(int k = ; k < L; ++k)
                tmp[i][j] += A[i][k] * B[k][j] % mod;
            tmp[i][j] %= mod;
        }
    for(int i = ; i < L; ++i)
        for(int j = ; j < L; ++j)
            A[i][j] = tmp[i][j];
}
long long solve(int lim)
{
    if(!lim)
        return ;
    if(lim == )
        return ;
    lim -= ;
    for(int i = ; i < L; ++i)
        for(int j = ; j < L; ++j)
            a[i][j] = b[i][j] = raw[i][j];
    while(lim)
    {
        if(lim & )
            mul(a, b);
        mul(b, b);
        lim >>= ;
    }
    long long tans = ;
    for(int i = ; i < L; ++i)
        tans += a[][i] * f[i] % mod;
    return tans % mod;
}
int main()
{
    for(int i = ; i <= ; ++i)
        f[i *  + i % ] = ;
    f[] = ;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &m);
        memset(raw, , sizeof raw);
        for(int i = ; i <= ; ++i)
            for(int j = ; j <= ; ++j)
                if(i + j != m)
                {
                    for(int k = ; k < ; ++k)
                    {
                        raw[i *  + (k *  + i) % ][j *  + k] = ;
                        if((k *  + i) %  == )
                            ++raw[][j *  + k];
                    }
                }
        raw[][] = ;
        ans1 = solve(l - );
        ans2 = solve(r);
        printf("%lld\n", (ans2 - ans1 + mod) % mod);
    }
    return ;
}