hdu4417 Super Mario (树状数组/分块/主席树)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4417

题目大意：给定一个长度为n的序列，有m个询问，每次询问包含l,r,h，即询问区间[l,r]小于等于h的数目。

解题思路：很多种解法，写了三种

1.树状数组离线处理

将序列和所有操作的h从小到大排序，都设为结构体类型以便保存下标，然后按顺序从小到大将序列的下标更新到树状数组中，如果下一个询问的h要大于当前询问的h时，则处理该询问，因为我们已经将小于等于h的数全部更新到树状数组中，所以直接区间求和即为答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+;
int sum[maxn];
int n,m;
struct node{
    int h,id;
}p[maxn];
struct node1{
    int l,r,h,id;
}q[maxn];
int ans[maxn];
bool cmp(node x,node y){
    return x.h<y.h;
}
bool cmp1(node1 x,node1 y){
    return x.h<y.h;
}
void update(int pos){
    while(pos<=n){
        sum[pos]++;
        pos+=(pos&-pos);
    }
}
int ask(int pos){
    int res=;
    while(pos){
        res+=sum[pos];
        pos-=(pos&-pos);
    }
    return res;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=;tt<=t;tt++){
        memset(sum,,sizeof(sum));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=;i<=n;i++){
            scanf("%d",&p[i].h);
            p[i].id=i;
        }
        for(int i=;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].h);
            q[i].l++; q[i].r++;
            q[i].id=i;
        }
        sort(p+,p++n,cmp);
        sort(q+,q++m,cmp1);
        for(int i=,j=;j<=m;j++){
            while(i<=n&&p[i].h<=q[j].h){ //将小于等于当前询问h的数的下标更新到树状数组中
                update(p[i].id);
                i++;
            }
            ans[q[j].id]=ask(q[j].r)-ask(q[j].l-); //查找该答案
        }
        printf("Case %d:\n",tt);
        for(int i=;i<=m;i++){
            printf("%d\n",ans[i]);
        }
    }
    return ;
}

2.分块：

将n个序列分成根号n块，用两个数组同时存序列，a数组为原序列，b数组为每块进行排序后的序列。对于询问操作，如果询问区间只在某块的部分区间的直接暴力，对于整块都在询问区间的块可以采用二分。不过这种方法耗时多一点。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+;
int n,m,a[maxn],b[maxn],num,block,l[maxn],r[maxn],belong[maxn];
void build(){
    block=sqrt(n);
    num=n/block; if(n%block) num++;
    for(int i=;i<=num;i++)
        l[i]=(i-)*block+,r[i]=i*block;
    r[num]=n;
    for(int i=;i<=n;i++) belong[i]=(i-)/block+;
}
int ask(int x,int y,int val){
    int res=;
    if(belong[x]==belong[y]){
        for(int i=x;i<=y;i++){
            if(a[i]<=val) res++;
        }
        return res;
    }
    for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
        if(a[i]<=val) res++;
    }
    for(int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
        if(a[i]<=val) res++;
    }
    for(int i=belong[x]+;i<belong[y];i++){
        int pos=upper_bound(b+l[i],b+r[i]+,val)-b-l[i];
        res+=pos;
    }
    return res;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int tt=;tt<=t;tt++){
        printf("Case %d:\n",tt);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            b[i]=a[i];
        }
        build();
        for(int i=;i<=num;i++)
            sort(b+l[i],b+r[i]+);
        while(m--){
            int x,y,h;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&h);
            x++; y++;
            printf("%d\n",ask(x,y,h));
        }
    }
    return ;
}

3.主席树

将主席树的板子的询问操作稍微改改就可以了，对于询问操作，直接先二分查找大于h的第一个编号x，然后查找第l颗线段树到第r颗线段树中小于x编号的和就可以了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+;
struct node{
    int l,r,sum;
}tree[maxn*];
int n,m,cnt,a[maxn],root[maxn];
vector<int> v;
int getid(int x){
    return lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+;
}
void update(int l,int r,int &x,int y,int pos){
    tree[++cnt]=tree[y],tree[cnt].sum++,x=cnt;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)/;
    if(pos<=mid) update(l,mid,tree[x].l,tree[y].l,pos);
    else update(mid+,r,tree[x].r,tree[y].r,pos);
}
int query(int l,int r,int x,int y,int k){
    if(l==r) return tree[y].sum-tree[x].sum;
    int mid=(l+r)/,ans=;
    if(k<=mid) ans+=query(l,mid,tree[x].l,tree[y].l,k);
    else{
        ans+=tree[tree[y].l].sum-tree[tree[x].l].sum;
        ans+=query(mid+,r,tree[x].r,tree[y].r,k);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T,tot=;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        v.clear();
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),v.push_back(a[i]);
        sort(v.begin(),v.end());
        v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
        printf("Case %d:\n",++tot);
        for(int i=;i<=n;i++) update(,n,root[i],root[i-],getid(a[i]));
        while(m--){
            int l,r,h;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&h);
            l++; r++;
            int x=upper_bound(v.begin(),v.end(),h)-v.begin();
            if(x==) printf("0\n");
            else printf("%d\n",query(,n,root[l-],root[r],x));
        }
    }
    return ;
}