多项式FFT/NTT模板(含乘法/逆元/log/exp/求导/积分/快速幂)

自己整理出来的模板

存在的问题：

1.多项式求逆常数过大(尤其是浮点数FFT)

2.log只支持f[0]=1的情况，exp只支持f[0]=0的情况

有待进一步修改和完善

FFT：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 const db pi=acos(-);
 const int N=4e5+,M=1e6+,mod=;
 int n,m,n2,a[N];
 int Pow(int x,int p) {
     int ret=;
     for(; p; p>>=,x=(ll)x*x%mod)if(p&)ret=(ll)ret*x%mod;
     return ret;
 }
 struct P {
     db x,y;
     P operator+(const P& b) {return {x+b.x,y+b.y};}
     P operator-(const P& b) {return {x-b.x,y-b.y};}
     P operator*(const P& b) {return {x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
     P operator/(db b) {return {x/b,y/b};}
     P cj() {return {x,-y};}
 };
 struct F_FT {
     P A[N],B[N],w[N];
     int b[N],c[N],d[N],e[N],f[N];
     void FFT(P* a,int n,int f) {
         for(int i=,j=n>>,k; i<n-; ++i,j^=k) {
             if(i<j)swap(a[i],a[j]);
             for(k=n>>; j&k; j^=k,k>>=);
         }
         for(int i=; i<n; ++i)w[i]= {cos(*pi*i/n),sin(*pi*i/n)};
         for(int k=; k<n; k<<=)
             for(int i=; i<n; i+=k<<)
                 for(int j=i; j<i+k; ++j) {
                     P W= {w[n//k*(j-i)].x,~f?w[n//k*(j-i)].y:-w[n//k*(j-i)].y};
                     P x=a[j],y=W*a[j+k];
                     a[j]=x+y,a[j+k]=x-y;
                 }
         if(!~f)for(int i=; i<n; ++i)a[i]=a[i]/n;
     }
     void mul(int* a,int* b,int* c,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)A[i]= {a[i]>>,a[i]&((<<)-)},B[i]= {b[i]>>,b[i]&((<<)-)},A[i+n]= {,},B[i+n]= {,};
         n<<=;
         FFT(A,n,),FFT(B,n,);
         for(int i=; i<=n/; ++i) {
             int j=(n-i)&(n-);
             P a1=(A[i]+A[j].cj())* (P) {0.5,},b1=(A[i]-A[j].cj())* (P) {,-0.5};
             P a2=(B[i]+B[j].cj())* (P) {0.5,},b2=(B[i]-B[j].cj())* (P) {,-0.5};
             P a3=(A[j]+A[i].cj())* (P) {0.5,},b3=(A[j]-A[i].cj())* (P) {,-0.5};
             P a4=(B[j]+B[i].cj())* (P) {0.5,},b4=(B[j]-B[i].cj())* (P) {,-0.5};
             A[i]=a1*a2+b1*b2* (P) {,},B[i]=a1*b2+a2*b1;
             A[j]=a3*a4+b3*b4* (P) {,},B[j]=a3*b4+a4*b3;
         }
         FFT(A,n,-),FFT(B,n,-);
         for(int i=; i<n; ++i)c[i]=(((ll(A[i].x+0.5)%mod)<<)+ll(A[i].y+0.5)+(ll(B[i].x+0.5)<<))%mod;
     }
     void inverse(int* a,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)b[i]=;
         b[]=Pow(a[],mod-);
         for(int m=; m<=n; m<<=) {
             mul(b,b,c,m),mul(a,c,c,m);
             for(int i=; i<m; ++i)b[i]=(((ll)b[i]*-c[i])%mod+mod)%mod;
         }
         for(int i=; i<n; ++i)a[i]=b[i];
     }
     void der(int* a,int n) {for(int i=; i<n; ++i)a[i-]=(ll)i*a[i]%mod; a[n-]=;}
     void itg(int* a,int n) {for(int i=n-; i>=; --i)a[i+]=(ll)Pow(i+,mod-)*a[i]%mod; a[]=;}
     void log(int* a,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)d[i]=a[i];
         inverse(d,n),der(a,n),mul(a,d,a,n),itg(a,n);
     }
     void exp(int* a,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)e[i]=;
         e[]=;
         for(int m=; m<=n; m<<=) {
             for(int i=; i<m; ++i)f[i]=e[i];
             log(f,m);
             for(int i=; i<m; ++i)f[i]=(a[i]-f[i]+mod)%mod;
             f[]++;
             mul(e,f,e,m);
         }
         for(int i=; i<n; ++i)a[i]=e[i];
     }
     void pow(int* a,int n,int p) {
         int j=;
         for(; j<n&&!a[j]; ++j);
         if(j==n)return;
         int px=Pow(a[j],p),invx=Pow(a[j],mod-);
         for(int i=j; i<n; ++i)a[i-j]=(ll)a[i]*invx%mod;
         for(int i=n-j; i<n; ++i)a[i]=;
         log(a,n);
         for(int i=; i<n; ++i)a[i]=(ll)a[i]*p%mod;
         exp(a,n);
         for(int i=n-; i>=(ll)j*p; --i)a[i]=(ll)a[i-j*p]*px%mod;
         for(int i=; i<n&&i<(ll)j*p; ++i)a[i]=;
     }
 } fft;
 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i]),a[i]%=mod;
     for(n2=; n2<n; n2<<=);
     fft.pow(a,n2,m);
     for(int i=; i<n; ++i)printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n-]);
     return ;
 }

NTT：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N=4e5+,M=1e6+,mod=;
 const int G=;
 int n,m,n2,a[N];
 int Pow(int x,int p) {
     int ret=;
     for(; p; p>>=,x=(ll)x*x%mod)if(p&)ret=(ll)ret*x%mod;
     return ret;
 }
 struct F_FT {
     int A[N],B[N],b[N],c[N],d[N],e[N],f[N];
     void FFT(int* a,int n,int f) {
         for(int i=,j=n>>,k; i<n-; ++i,j^=k) {
             if(i<j)swap(a[i],a[j]);
             for(k=n>>; j&k; j^=k,k>>=);
         }
         for(int k=; k<n; k<<=) {
             int gn=Pow(G,(mod-)/(k<<));
             if(f==-)gn=Pow(gn,mod-);
             for(int i=; i<n; i+=k<<) {
                 int g=;
                 for(int j=i; j<i+k; ++j,g=(ll)g*gn%mod) {
                     int x=a[j],y=(ll)g*a[j+k]%mod;
                     a[j]=((ll)x+y)%mod,a[j+k]=((ll)x-y+mod)%mod;
                 }
             }
         }
         if(!~f) {
             int invn=Pow(n,mod-);
             for(int i=; i<n; ++i)a[i]=(ll)a[i]*invn%mod;
         }
     }
     void mul(int* a,int* b,int* c,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)A[i]=a[i],B[i]=b[i],A[i+n]=B[i+n]=;
         n<<=;
         FFT(A,n,),FFT(B,n,);
         for(int i=; i<n; ++i)c[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod;
         FFT(c,n,-);
     }
     void inverse(int* a,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)b[i]=;
         b[]=Pow(a[],mod-);
         for(int m=; m<=n; m<<=) {
             for(int i=; i<m; ++i)A[i]=a[i],B[i]=b[i],A[i+m]=B[i+m]=;
             FFT(A,m<<,),FFT(B,m<<,);
             for(int i=; i<(m<<); ++i)b[i]=(((ll)B[i]*-(ll)A[i]*B[i]%mod*B[i]%mod)%mod+mod)%mod;
             FFT(b,m<<,-);
             for(int i=m; i<(m<<); ++i)b[i]=;
         }
         for(int i=; i<n; ++i)a[i]=b[i];
     }
     void der(int* a,int n) {for(int i=; i<n; ++i)a[i-]=(ll)i*a[i]%mod; a[n-]=;}
     void itg(int* a,int n) {for(int i=n-; i>=; --i)a[i+]=(ll)Pow(i+,mod-)*a[i]%mod; a[]=;}
     void log(int* a,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)d[i]=a[i];
         inverse(d,n),der(a,n),mul(a,d,a,n),itg(a,n);
     }
     void exp(int* a,int n) {
         for(int i=; i<n; ++i)e[i]=;
         e[]=;
         for(int m=; m<=n; m<<=) {
             for(int i=; i<m; ++i)f[i]=e[i];
             log(f,m);
             for(int i=; i<m; ++i)f[i]=(a[i]-f[i]+mod)%mod;
             f[]++;
             mul(e,f,e,m);
         }
         for(int i=; i<n; ++i)a[i]=e[i];
     }
     void pow(int* a,int n,int p) {
         int j=;
         for(; j<n&&!a[j]; ++j);
         if(j==n)return;
         int px=Pow(a[j],p),invx=Pow(a[j],mod-);
         for(int i=j; i<n; ++i)a[i-j]=(ll)a[i]*invx%mod;
         for(int i=n-j; i<n; ++i)a[i]=;
         log(a,n);
         for(int i=; i<n; ++i)a[i]=(ll)a[i]*p%mod;
         exp(a,n);
         for(int i=n-; i>=(ll)j*p; --i)a[i]=(ll)a[i-j*p]*px%mod;
         for(int i=; i<n&&i<(ll)j*p; ++i)a[i]=;
     }
 } fft;
 int main() {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i]),a[i]%=mod;
     for(n2=; n2<n; n2<<=);
     fft.pow(a,n2,m);
     for(int i=; i<n; ++i)printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n-]);
     return ;
 }

代码源自洛谷P4238