多项式FFT/NTT模板(含乘法/逆元/log/exp/求导/积分/快速幂)
自己整理出来的模板
存在的问题：
1.多项式求逆常数过大(尤其是浮点数FFT)
2.log只支持f[0]=1的情况，exp只支持f[0]=0的情况
有待进一步修改和完善
FFT：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const db pi=acos(-);
const int N=4e5+,M=1e6+,mod=;
int n,m,n2,a[N];
int Pow(int x,int p) {
int ret=;
for(; p; p>>=,x=(ll)x*x%mod)if(p&)ret=(ll)ret*x%mod;
return ret;
}
struct P {
db x,y;
P operator+(const P& b) {return {x+b.x,y+b.y};}
P operator-(const P& b) {return {x-b.x,y-b.y};}
P operator*(const P& b) {return {x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
P operator/(db b) {return {x/b,y/b};}
P cj() {return {x,-y};}
};
struct F_FT {
P A[N],B[N],w[N];
int b[N],c[N],d[N],e[N],f[N];
void FFT(P* a,int n,int f) {
for(int i=,j=n>>,k; i<n-; ++i,j^=k) {
if(i<j)swap(a[i],a[j]);
for(k=n>>; j&k; j^=k,k>>=);
}
for(int i=; i<n; ++i)w[i]= {cos(*pi*i/n),sin(*pi*i/n)};
for(int k=; k<n; k<<=)
for(int i=; i<n; i+=k<<)
for(int j=i; j<i+k; ++j) {
P W= {w[n//k*(j-i)].x,~f?w[n//k*(j-i)].y:-w[n//k*(j-i)].y};
P x=a[j],y=W*a[j+k];
a[j]=x+y,a[j+k]=x-y;
}
if(!~f)for(int i=; i<n; ++i)a[i]=a[i]/n;
}
void mul(int* a,int* b,int* c,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)A[i]= {a[i]>>,a[i]&((<<)-)},B[i]= {b[i]>>,b[i]&((<<)-)},A[i+n]= {,},B[i+n]= {,};
n<<=;
FFT(A,n,),FFT(B,n,);
for(int i=; i<=n/; ++i) {
int j=(n-i)&(n-);
P a1=(A[i]+A[j].cj())* (P) {0.5,},b1=(A[i]-A[j].cj())* (P) {,-0.5};
P a2=(B[i]+B[j].cj())* (P) {0.5,},b2=(B[i]-B[j].cj())* (P) {,-0.5};
P a3=(A[j]+A[i].cj())* (P) {0.5,},b3=(A[j]-A[i].cj())* (P) {,-0.5};
P a4=(B[j]+B[i].cj())* (P) {0.5,},b4=(B[j]-B[i].cj())* (P) {,-0.5};
A[i]=a1*a2+b1*b2* (P) {,},B[i]=a1*b2+a2*b1;
A[j]=a3*a4+b3*b4* (P) {,},B[j]=a3*b4+a4*b3;
}
FFT(A,n,-),FFT(B,n,-);
for(int i=; i<n; ++i)c[i]=(((ll(A[i].x+0.5)%mod)<<)+ll(A[i].y+0.5)+(ll(B[i].x+0.5)<<))%mod;
}
void inverse(int* a,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)b[i]=;
b[]=Pow(a[],mod-);
for(int m=; m<=n; m<<=) {
mul(b,b,c,m),mul(a,c,c,m);
for(int i=; i<m; ++i)b[i]=(((ll)b[i]*-c[i])%mod+mod)%mod;
}
for(int i=; i<n; ++i)a[i]=b[i];
}
void der(int* a,int n) {for(int i=; i<n; ++i)a[i-]=(ll)i*a[i]%mod; a[n-]=;}
void itg(int* a,int n) {for(int i=n-; i>=; --i)a[i+]=(ll)Pow(i+,mod-)*a[i]%mod; a[]=;}
void log(int* a,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)d[i]=a[i];
inverse(d,n),der(a,n),mul(a,d,a,n),itg(a,n);
}
void exp(int* a,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)e[i]=;
e[]=;
for(int m=; m<=n; m<<=) {
for(int i=; i<m; ++i)f[i]=e[i];
log(f,m);
for(int i=; i<m; ++i)f[i]=(a[i]-f[i]+mod)%mod;
f[]++;
mul(e,f,e,m);
}
for(int i=; i<n; ++i)a[i]=e[i];
}
void pow(int* a,int n,int p) {
int j=;
for(; j<n&&!a[j]; ++j);
if(j==n)return;
int px=Pow(a[j],p),invx=Pow(a[j],mod-);
for(int i=j; i<n; ++i)a[i-j]=(ll)a[i]*invx%mod;
for(int i=n-j; i<n; ++i)a[i]=;
log(a,n);
for(int i=; i<n; ++i)a[i]=(ll)a[i]*p%mod;
exp(a,n);
for(int i=n-; i>=(ll)j*p; --i)a[i]=(ll)a[i-j*p]*px%mod;
for(int i=; i<n&&i<(ll)j*p; ++i)a[i]=;
}
} fft;
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i]),a[i]%=mod;
for(n2=; n2<n; n2<<=);
fft.pow(a,n2,m);
for(int i=; i<n; ++i)printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n-]);
return ;
}
NTT：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=4e5+,M=1e6+,mod=;
const int G=;
int n,m,n2,a[N];
int Pow(int x,int p) {
int ret=;
for(; p; p>>=,x=(ll)x*x%mod)if(p&)ret=(ll)ret*x%mod;
return ret;
}
struct F_FT {
int A[N],B[N],b[N],c[N],d[N],e[N],f[N];
void FFT(int* a,int n,int f) {
for(int i=,j=n>>,k; i<n-; ++i,j^=k) {
if(i<j)swap(a[i],a[j]);
for(k=n>>; j&k; j^=k,k>>=);
}
for(int k=; k<n; k<<=) {
int gn=Pow(G,(mod-)/(k<<));
if(f==-)gn=Pow(gn,mod-);
for(int i=; i<n; i+=k<<) {
int g=;
for(int j=i; j<i+k; ++j,g=(ll)g*gn%mod) {
int x=a[j],y=(ll)g*a[j+k]%mod;
a[j]=((ll)x+y)%mod,a[j+k]=((ll)x-y+mod)%mod;
}
}
}
if(!~f) {
int invn=Pow(n,mod-);
for(int i=; i<n; ++i)a[i]=(ll)a[i]*invn%mod;
}
}
void mul(int* a,int* b,int* c,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)A[i]=a[i],B[i]=b[i],A[i+n]=B[i+n]=;
n<<=;
FFT(A,n,),FFT(B,n,);
for(int i=; i<n; ++i)c[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod;
FFT(c,n,-);
}
void inverse(int* a,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)b[i]=;
b[]=Pow(a[],mod-);
for(int m=; m<=n; m<<=) {
for(int i=; i<m; ++i)A[i]=a[i],B[i]=b[i],A[i+m]=B[i+m]=;
FFT(A,m<<,),FFT(B,m<<,);
for(int i=; i<(m<<); ++i)b[i]=(((ll)B[i]*-(ll)A[i]*B[i]%mod*B[i]%mod)%mod+mod)%mod;
FFT(b,m<<,-);
for(int i=m; i<(m<<); ++i)b[i]=;
}
for(int i=; i<n; ++i)a[i]=b[i];
}
void der(int* a,int n) {for(int i=; i<n; ++i)a[i-]=(ll)i*a[i]%mod; a[n-]=;}
void itg(int* a,int n) {for(int i=n-; i>=; --i)a[i+]=(ll)Pow(i+,mod-)*a[i]%mod; a[]=;}
void log(int* a,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)d[i]=a[i];
inverse(d,n),der(a,n),mul(a,d,a,n),itg(a,n);
}
void exp(int* a,int n) {
for(int i=; i<n; ++i)e[i]=;
e[]=;
for(int m=; m<=n; m<<=) {
for(int i=; i<m; ++i)f[i]=e[i];
log(f,m);
for(int i=; i<m; ++i)f[i]=(a[i]-f[i]+mod)%mod;
f[]++;
mul(e,f,e,m);
}
for(int i=; i<n; ++i)a[i]=e[i];
}
void pow(int* a,int n,int p) {
int j=;
for(; j<n&&!a[j]; ++j);
if(j==n)return;
int px=Pow(a[j],p),invx=Pow(a[j],mod-);
for(int i=j; i<n; ++i)a[i-j]=(ll)a[i]*invx%mod;
for(int i=n-j; i<n; ++i)a[i]=;
log(a,n);
for(int i=; i<n; ++i)a[i]=(ll)a[i]*p%mod;
exp(a,n);
for(int i=n-; i>=(ll)j*p; --i)a[i]=(ll)a[i-j*p]*px%mod;
for(int i=; i<n&&i<(ll)j*p; ++i)a[i]=;
}
} fft;
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=; i<n; ++i)scanf("%d",&a[i]),a[i]%=mod;
for(n2=; n2<n; n2<<=);
fft.pow(a,n2,m);
for(int i=; i<n; ++i)printf("%d%c",a[i]," \n"[i==n-]);
return ;
}
代码源自洛谷P4238
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