LOJ 2552 「CTSC2018」假面——DP
题目:https://loj.ac/problem/2552
70 分就是 f[i][j] 表示第 i 个人血量为 j 的概率。这部分是 O( n*Q ) 的;g[i][j][0/1] 表示询问的人中,前/后 i 个人,存活 j 个人的概率。做 g[ ][ ] 是 n^2 的,算答案是 n3 的。
考虑 g[ i ] 表示询问的人中有 i 个存活的概率。因为每个人加入 g[ ] 的顺序无关,所以可以每次 O(n) 地从g[ ] 里剔除第 i 个人的贡献。
令第 i 个人不存活的概率是 u ,存活的概率是 v 。
当初的转移是 g[ i ] * u -> g'[ i ] , g[ i ] * v -> g'[ i+1 ] ,所以现在可以倒着做:g[ i ] = g'[ i+1 ] / v , g'[ i ] -= g[ i ] ,或者正着做:g[ i ] = g'[ i ] / u , g'[ i+1 ] -= g[ i ] * v 。
发现如果 u=0 ,那么 g[ i ] 的值只体现在了 g'[ i+1 ] 里;所以倒着做。如果 v=0 就正着做。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
return fx?ret:-ret;
}
const int N=,M=,mod=;
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod;while(x<)x+=mod;return x;}
int pw(int x,int k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;} int n,a[N],f[N][M],g[N],tp[N],h[N],q[N],inv[N];
int main()
{
n=rdn(); inv[]=;
for(int i=;i<=n;i++)inv[i]=(ll)upt(-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
for(int i=,d;i<=n;i++)
{ a[i]=rdn();f[i][a[i]]=;}
int Q=rdn(),op,x,u,v;
while(Q--)
{
op=rdn();
if(!op)
{
x=rdn();u=rdn();v=rdn();
u=(ll)u*pw(v,mod-)%mod;
for(int j=;j<=a[x];j++)
{
f[x][j-]=(f[x][j-]+(ll)f[x][j]*u)%mod;
f[x][j]=(ll)f[x][j]*upt(-u)%mod;
}
if(!f[x][a[x]])a[x]--;
}
else
{
x=rdn(); int tl=;
for(int i=;i<=x;i++)
q[++tl]=rdn();
g[]=;for(int i=;i<=tl;i++)g[i]=;
for(int i=;i<=tl;i++)
{
u=f[q[i]][]; v=upt(-u);
for(int j=i;j>=;j--)
{
g[j]=(ll)g[j]*u%mod;
if(j)g[j]=(g[j]+(ll)g[j-]*v)%mod;
}
}
for(int i=;i<=tl;i++)
{
u=f[q[i]][]; v=upt(-u);
memcpy(tp,g,sizeof g);
if(!u)
{
int iv=pw(v,mod-);
for(int j=tl-;j>=;j--)
{
h[j]=(ll)tp[j+]*iv%mod;
tp[j]=upt((tp[j]-(ll)u*h[j])%mod);
}
}
else
{
int iu=pw(u,mod-);
for(int j=;j<tl;j++)
{
h[j]=(ll)tp[j]*iu%mod;
tp[j+]=upt((tp[j+]-(ll)v*h[j])%mod);
}
}
int ans=;
for(int j=;j<tl;j++)
ans=(ans+(ll)h[j]*v%mod*inv[j+])%mod;
printf("%d ",ans);
}
puts("");
}
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
int ans=;
for(int j=;j<=a[i];j++)
ans=(ans+(ll)j*f[i][j])%mod;
printf("%d ",ans);
}
puts(""); return ;
}
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