【BZOJ3262】陌上花开 （CDQ分治+树状数组+排序）

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Description

　　有n朵花，每朵花有三个属性：花形(s)、颜色(c)、气味(m)，用三个整数表示。

　　现要对每朵花评级，一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

　　定义一朵花A比另一朵花B要美丽，当且仅当 $S_a \ge S_b, C_a \ge C_b, M_a \ge M_b$。

　　显然，两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

　　第一行为 N,K 分别表示花的数量和最大属性值。
　　以下 N 行，每行三个整数 $s_i , c_i , m_i$  表示第i朵花的属性。

Output

　　包含 $N$ 行，分别表示评级为 $0…N−1$ 的每级花的数量。

Sample Input	Sample Output
10 3 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1	3 1 3 0 1 0 1 0 0 1

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题解

　　题目大意为，给定n个三元组，每个三元组的等级为小于等于它的三元组的个数。

　   其中“小于”定义为：对于两个三元组$A(s1,c1,m1)$与$B(s2,c2,m2)$，$A \le B$当且仅当$s_1 \le s_2$且$c_1 \le c_2$

且$m_1 \le b_2$。

　　　

　　隐隐约约想到单调性的问题。

　　1. 对于$s$，我们直接排序处理（按照$s$第一，$c$第二，$m$第三的优先级排序）；

　　2. 对于$c$，开始使用CDQ分治瞎搞（其中每次回溯的时候分别对左右区间，以$c$为第一关键字排序，为计算左区间对右区间的贡献作准备）；　　

　　3. 对于$m$：我们在CDQ分治时，已经确定左半边区间的$s$是小于右半边区间的；这时采用双指针扫描，以右区间指针指向的三元组为基准三元组。考虑此时 $c$ 是递增的，我们就将左区间的指针移到最靠右的三元组，使得这个三元组的$c$值不超过基准三元组的$c$值；

　　　 其中，我们一边扫描左区间一边将左区间扫过的三元组的$m$值丢进树状数组里，左指针到基准时，直接询问树状数组内小于等于与基准三元组的$m$值。

　　

　　完全相同的几朵花怎么办？ 我们按照上面提到的排序方法排序所有花，对于相同的花，将它们的等级都标记为相同花的中等级最高的即可。

　　

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 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int N=1e5+,K=2e5+;
 int n,k,ans[N];
 struct Flower{int s,c,m,sum;}f[N];
 struct Bit{
     int arr[K],lis[N],cnt;
     void reset(){
         for(;cnt;cnt--) add(lis[cnt],-,);
     }
     void add(int u,int num,int flag){
         if(!u) return;
         if(!flag)
             lis[++cnt]=u;
         for(;u<=k;u+=u&-u) arr[u]+=num;
     }
     int que(int u){
         int ret=;
         for(;u;u-=u&-u) ret+=arr[u];
         return ret;
     }
 }bit;
 bool cmpAll(Flower x,Flower y){
     if(x.s!=y.s) return x.s<y.s;
     if(x.c!=y.c) return x.c<y.c;
     return x.m<y.m;
 }
 bool cmpC(Flower x,Flower y){return x.c<y.c;}
 void cdq(int l,int r){
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)/;
     cdq(l,mid);
     cdq(mid+,r);
     sort(f+l,f+mid+,cmpC);
     sort(f+mid+,f+r+,cmpC);
     int i=l,j;
     bit.reset();
     for(i=l,j=mid+;j<=r;j++){
         while(i<=mid&&f[i].c<=f[j].c){
             bit.add(f[i].m,,);
             i++;
         }
         f[j].sum+=bit.que(f[j].m);
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%d%d%d",&f[i].s,&f[i].c,&f[i].m);
     sort(f+,f++n,cmpAll);
     cdq(,n);
     sort(f+,f++n,cmpAll);
     for(int i=;i<=n;){
         int j=i,maxs=;
         while(f[i].s==f[j].s&&f[i].c==f[j].c&&f[i].m==f[j].m){
             maxs=max(maxs,f[j].sum);
             j++;
         }
         ans[maxs]+=j-i;
         i=j;
     }
     for(int i=;i<=n-;i++)
         printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }

神奇代码