AtCoder Beginner Contest 177 E - Coprime (数学)

• 题意:给你\(n\)个数,首先判断它们是否全都__两两互质__.然后再判断它们是否全都互质.

• 题解:判断所有数互质很简单,直接枚举跑个gcd就行,关键是第一个条件我们要怎么去判断,其实我们可以对所有数进行质因数分解,然后判断它们有无共同的质因子,如果有,那么就说明一定至少有一对数它们不是互质的,这样的话复杂度也在可接受的范围内.

• 代码

  int n;
  int a[N];
  bool st[N];
  
  bool check(int x){
  	for(int i=2;i<=x/i;++i){
  		if(x%i==0){
  			if(st[i]) return false;
  			while(x%i==0) x/=i;
  			st[i]=true;
  		}
  	}
  	if(x>1){
  		if(st[x]) return false;
  		st[x]=true;
  	}
  	return true;
  }
  
  int main() {
      //ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  	n=read();
  	bool flag=true;
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		a[i]=read();
  		if(!check(a[i])) flag=false;
  	}
  	int gcd=a[1];
  	for(int i=2;i<=n;++i){
  		gcd=__gcd(gcd,a[i]);
  	}
  
  	if(flag) puts("pairwise coprime");
  	else if(gcd==1) puts("setwise coprime");
  	else puts("not coprime");
  
      return 0;
  }