P7077 函数调用

我好蠢啊。。。

考试的时候不会写，现在看了这么多篇题解还是似懂非懂，所以决定写一下草稿。。。

草稿 和 题解

就是首先，题目保证了函数不会间接的调用其本身，所以可以直接知道这是一个 \(\text{DAG}\) ，从这个角度去考虑。

然后我们考虑对于两种操作，乘法的操作最后乘一下即可，但是对于加法操作，我们需要知道其之后的乘法对于自己的贡献。

因为要保证复杂度，所以这个东西是不能多次 \(\text{top}\) 来维护的。所以我们考虑如何在 \(\text{DAG}\) 上直接搞这个玩意儿。

我们可以先在每个节点处理出来如果选择他，你可以给后面的节点贡献多少的系数。这个东西一个 \(\text{top}\) 即可。然后可以考虑从后往前更新，用一个变量来维护到目前为止，你已经给整一个全局贡献了多少的变量，然后对于每一个点，在其前面进行的乘法操作也是需要考虑的。

最后再进行一次 \(\text{top}\) 将每个点的系数下传一下，下传的方法和之前类似，同时统计一下加法操作的贡献就可以了。

终于明白了！！！

感悟

高妙，高妙！

感觉自己对于 \(\text{top}\) 排序的理解都加深了。感觉跟有一些 \(\text{DP}\) 的思路有一点像，我们将贡献后置，然后再依次推出当前的系数是多少。

高妙，高妙！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Lint long long
inline int read()
{
	char c=getchar();int x=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while('0'<=c&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
const int N=1e5+5,M=1e5+5,Q=1e5+5,E=1e6+5;
const Lint MOD=998244353;
int n,m;Lint a[N];int c[Q];
struct Point{Lint mul,coe,add;int tag,pos;}b[M];
struct Edge{int nxt,to;}e[2][E];int fir[2][M],deg[M],size[2];
void add(int u,int v,int tag){e[tag][++size[tag]]=(Edge){fir[tag][u],v},fir[tag][u]=size[tag];}
queue<int> q;
int topn[N],cnt=0;
void top()
{
	for(int i=1;i<=m;++i) if(deg[i]==0) q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int tmp=q.front();q.pop();
		topn[++cnt]=tmp;
		for(int i=fir[0][tmp];i;i=e[0][i].nxt)
		{
			deg[e[0][i].to]--;
			if(!deg[e[0][i].to]) q.push(e[0][i].to);
		}
	}
}
int opt[Q];
int main()
{
//	freopen("call.in","r",stdin);
//	freopen("call.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		b[i].tag=read(),b[i].mul=1;
		if(b[i].tag==1) b[i].pos=read(),b[i].add=read();
		if(b[i].tag==2) b[i].mul=read();
		if(b[i].tag==3)
		{
			deg[i]=read();
			for(int j=1,v;j<=deg[i];++j)
			v=read(),add(v,i,0),add(i,v,1);
		}
	}
	top();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		for(int j=fir[0][topn[i]];j;j=e[0][j].nxt)
		b[e[0][j].to].mul*=b[topn[i]].mul,b[e[0][j].to].mul%=MOD;
	}
	int q=read();
	for(int i=1;i<=q;++i) c[i]=read();
	Lint now=1;
	for(int i=q;i>=1;--i)
	{
		b[c[i]].coe+=now,b[c[i]].coe%=MOD;
		now*=b[c[i]].mul,now%=MOD;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]*=now,a[i]%=MOD;
	for(int i=m;i>=1;--i)
	{
		Lint now=1;
		for(int j=fir[1][topn[i]];j;j=e[1][j].nxt)
		{
			b[e[1][j].to].coe+=b[topn[i]].coe*now%MOD,b[e[1][j].to].coe%=MOD;
			now*=b[e[1][j].to].mul,now%=MOD;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		if(b[i].tag==1)
		a[b[i].pos]+=b[i].add*b[i].coe%MOD,a[b[i].pos]%=MOD;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%lld ",a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}