「线段树」「单点修改」洛谷P1198 [JSOI2008]最大数

「线段树」「单点修改」洛谷P1198 [JSOI2008]最大数

题面描述

现在请求你维护一个数列，要求提供以下两种操作：

1、 查询操作。

语法：Q L

功能：查询当前数列中末尾L个数中的最大的数，并输出这个数的值。

限制：L不超过当前数列的长度。(L>0)

2、 插入操作。

语法：A n

功能：将nnn加上t，其中t是最近一次查询操作的答案（如果还未执行过查询操作，则t=0)，并将所得结果对一个固定的常数D取模，将所得答案插入到数列的末尾。

限制：nnn是整数（可能为负数）并且在长整范围内。

注意：初始时数列是空的，没有一个数。

输入格式

第一行两个整数，M 和 D，其中 M 表示操作的个数，D 如上文中所述。

接下来的 M 行，每行一个字符串，描述一个具体的操作。语法如上文所述。

输出格式

对于每一个查询操作，你应该按照顺序依次输出结果，每个结果占一行。

样例

样例输入

5 100
A 96
Q 1
A 97
Q 1
Q 2

样例输出

96
93
96

解法1：线段树

没啥可说的，线段树基础题，细节见代码

/*#!/bin/sh
dir=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_DIR
name=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_NAME
pre=${name%.*}
g++ -O2 $dir/$name -o $pre -g -Wall -std=c++11
if test $? -eq 0; then
    gnome-terminal -x bash -c "time $dir/$pre;echo;read;"
fi*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5,INF=0x3f3f3f3f;
int m,mol;
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}
int tree[maxn*2];
void pushup(int rt){
	 tree[rt]=max(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
}
void modify(int rt,int l,int r,int x,int w){
	if(l==r){
		tree[rt]+=w;return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)modify(rt*2,l,mid,x,w);
	else modify(rt*2+1,mid+1,r,x,w);
	pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r,int s,int t){
	if(s<=l&&r<=t){
		return tree[rt];
	}
	int mid=(l+r)/2,ans=0;
	if(s<=mid)ans=max(ans,query(rt*2,l,mid,s,t));
	if(t>mid)ans=max(ans,query(rt*2+1,mid+1,r,s,t));
	return ans;
}
int main(){
freopen("a.in","r",stdin);
	m=read(),mol=read();
	int now=0,last=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		char str;
		int x;
		cin>>str>>x;
		if(str=='A'){
			modify(1,1,m,++now,(x+last)%mol);//动态建树

		}else {
			last=query(1,1,m,now-x+1,now);
			cout<<last<<endl;
		}
	}
}

解法2：树状数组

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 2e5+10;
int m,cnt;
int D,last,c[maxn];
int lowbit(int x) {return x&(-x);}
void update(int i,int value){//向下更新
	for(;i;i-=lowbit(i))
		c[i]=std::max(c[i],value);
}
int query(int i){//向上查询
    int res = 0;
    for(;i<=m;i+=lowbit(i))//m次操作最多有m个数，m之上就不用查询了
    	res=std::max(res,c[i]);
    return res;
}
void Solve(){
	scanf("%d%d",&m,&D);
    for(int i=1;i<=m;i++){
    	char s[2];int x;
        scanf("%s%d",s,&x);
        if(s[0]=='A'){
            cnt++;
            update(cnt,(x+last)%D);
        }
        else{
            last = query(cnt-x+1);
            printf("%lld\n",last);
        }
    }
}
int main(){
    Solve();
    return 0;
}

（假装是自己的代码）

解法3：单调栈

/*#!/bin/sh
dir=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_DIR
name=$GEDIT_CURRENT_DOCUMENT_NAME
pre=${name%.*}
g++ -O2 $dir/$name -o $pre -g -Wall -std=c++11
if test $? -eq 0; then
    gnome-terminal -x bash -c "time $dir/$pre;echo;read;"
fi*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5,INF=0x3f3f3f3f;
int m,mol,n,q[maxn],head,tail,id[maxn];
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}
void Add(int x){
	while(q[tail]<=x&&tail)tail--;//最后一个大于前面的数，前面的稍小的数就没用了，这样也可以保证序列的单调性，才能二分
	q[++tail]=x;id[tail]=++n;
}
int query(int x){
	int key=n-x+1;//正序
	return q[lower_bound(id+head,id+tail+1,key)-id];//二分找到第一个大于key的位置
}
int main(){
freopen("a.in","r",stdin);
	m=read(),mol=read();
	int now=0,last=0;
	head=1;
	tail=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		char str;
		int x;
		cin>>str>>x;
		if(str=='A'){
			Add((x+last)%mol);
		}else {
			last=query(x);
			cout<<last<<endl;
		}
	}
}