FFT-hdu题目练习

网上FFT的讲解和板子有很多，所以直接放题目

hdu1402 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402

 /*

 problem:大整数乘法

 solution:FFT
     两个n-1阶多项式的乘积表示为 a0*x^0 + a1*x^1 + ... + a(2n-2)*x^(2n-2)
     FFT可以O(nlogn)求出系数 a0, a1... a(2n-2)
     10进制整数x可以表示成 a0*10^0 + a1*10^1 + a2*10^2 + ...
     因此可以使用FFT求出其结果

 */
 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn = ;

 const double pi = acos(-1.0);

 typedef complex<double> dob;

 int n, m, len1, len2, N, L, R[maxn], c[maxn];

 dob a[maxn], b[maxn];

 char s1[maxn], s2[maxn];

 void fft(dob *A, int f) {
     for(int i = ;i < n;i ++)
         if(i < R[i])
             swap(A[i], A[R[i]]);
     for(int i = ;i < n;i <<= ) {
         dob wn(cos(pi / i), sin(f * pi / i)), x, y;
         for(int j = ;j < n;j += (i << )) {
             dob w(, );
             for(int k = ;k < i;k ++, w *= wn) {
                 x = A[j + k], y = w * A[i + j + k];
                 A[j + k] = x + y;
                 A[i + j + k] = x - y;
             }
         }
     }
 }

 int main() {
     while(~scanf("%s %s", s1, s2)) {
         len1 = n = strlen(s1);
         len2 = m = strlen(s2);
         m += n, L = ;
         for(n = ;n <= m;n <<= ) L ++;
         for(int i = ;i < len1;i ++)
             a[i] = s1[len1 -  - i] - '';
         for(int i = len1;i < n;i ++)
             a[i] = ;
         for(int i = ;i < len2;i ++)
             b[i] = s2[len2 -  - i] - '';
         for(int i = len2;i < n;i ++)
             b[i] = ;
         memset(c, , sizeof c);
         for(int i = ;i < n;i ++)
             R[i] = (R[i >> ] >> ) | ((i & ) << (L - ));
         fft(a, ), fft(b, );
         for(int i = ;i <= n;i ++)
             a[i] *= b[i];
         fft(a, -), N = ;
         for(int i = ;i <= m;i ++) {
             c[i] += int(a[i].real() / n + 0.5);
             if(c[i] > ) c[i + ] += c[i] / , c[i] %= ;
             if(c[i] > ) N = i;
         }
         for(int i = N;~i;i --)
             printf("%d", c[i]);
         puts("");
     }
     return ;
 }

hdu4609 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609

 /*

 problem:给定n个长度为ai的木棍
     求，任选三个使其能够组成三角形的概率

 solution:
     ai <= 1e5，先统计c[i]代表长度为i的木棍有多少个
     对c做卷积，即使用FFT求出 rep(i,0,1e5) rep(j,0,1e5) d[i+j]+=c[i]*c[j] 的d数组
     d[i]即代表选出两个木棍长度之和为i的方案数
     去除重复，减去使用了同一木棍两次的，i+j与j+i应为同一方案，所以rep(i,0,2e5) d[i]/=2
     现在d[i]已经可以表示选出两个不同木棍长度之和为i的不同方案数了

     接下来对木棍长度ai从小到大排序，对d做前缀和sd
     枚举最长边为第i根木棍，则另外两条边长度之和>ai，ans+=sd[2e5]-sd[ai]
     这些方案里需要去除一些不满足要求(ai为最长边)的
     1.另外两条边两条均>ai，ans-=(n-i)*(n-i-1)/2
     2.另外两条边一条>ai，一条<ai,ans-=(n-i)*(i-1)
     3.另外两条边一条=ai，另一条随意,ans-=n-1

 */
 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int maxn = ;

 const double pi = acos(-1.0);

 typedef long long ll;

 typedef complex<double> dob;

 int T, N, n, r, L, R[maxn], X[maxn];

 dob a[maxn];

 ll ans, b[maxn];

 void fft(dob *A, int f) {
     for(int i = ;i < N;i ++)
         if(i < R[i])
             swap(A[i], A[R[i]]);
     for(int i = ;i < N;i <<= ) {
         dob wn(cos(pi / i), sin(f * pi / i)), x, y;
         for(int j = ;j < N;j += (i << )) {
             dob w(, );
             for(int k = ;k < i;k ++, w *= wn) {
                 x = A[j + k], y = w * A[i + j + k];
                 A[j + k] = x + y;
                 A[i + j + k] = x - y;
             }
         }
     }
 }

 int main() {
     for(scanf("%d", &T);T --;) {
         scanf("%d", &n), ans = r = L = ;
         memset(b, , sizeof b);
         for(int i = ;i <= n;i ++) {
             scanf("%d", &X[i]);
             r = max(r, X[i]);
             b[X[i]] ++;
         }
         for(N = ;N <= (r + ) * ;N <<= ) L ++;
         for(int i = ;i < N;i ++) a[i] = b[i];
         for(int i = ;i < N;i ++)
             R[i] = (R[i >> ] >> ) | ((i & ) << (L - ));
         fft(a, );
         for(int i = ;i < N;i ++)
             a[i] *= a[i];
         fft(a, -);
         for(int i = ;i < N;i ++)
             b[i] = ll(a[i].real() / N + 0.5);
         for(int i = ;i <= n;i ++)
             b[X[i] * ] --;
         for(int i = ;i < N;i ++)
             b[i] >>= ;
         for(int i = ;i < N;i ++)
             b[i] += b[i - ];
         sort(X + , X + n + ), b[N] = b[N - ];
         for(int i = ;i <= n;i ++) {
             ans += b[N] - b[X[i]];
             ans -= 1ll * (i - ) * (n - i);
             ans -= (n - );
             ans -= 1ll * (n - i) * (n - i - ) / ;
         }
         printf("%.7f\n", 1.0 * ans / (1ll * n * (n - ) * (n - ) / ));
     }
     return ;
 }

hdu5885 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5885

 /*

 problem:
     n*m的矩形，每个点有p(i,j)
     你可以选择一个点(x,y)，那么在该点可以得到的价值val为
     rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
         dis=(i,j)与(x,y)欧几里得距离
         if(dis<R) val+=p(i,j)/(dis+1)
     }
     要求选取一个点，使val最大，输出val

 solution:
     利用圆的中心对称性，使FFT之后某个点的val都在一个系数上
     最终构造得到的多项式系数 M=m+R*2
     A[i*M+j]=p[i][j]  B[(i+R)*M+j+R]=1.0/(sqrt(i*i+j*j)+1)
     val[i][j]=C[(i+R)*M+j+R]

     附:这题内存限制不大，建议A，B变换完成之后，令A*=B即可，舍去C数组防止MLE

 */
 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long ll;

 namespace FFT {
     const int maxn = ;
     //maxn >= (1 << k) >= n + m
     const double pi = acos(-1.0);

     typedef complex<double> dob;

     int N_, L, R[maxn];

     dob a[maxn], b[maxn];

     void fft(dob *A, int f) {
         for(int i = ;i < N_;i ++)
             if(i < R[i])
                 swap(A[i], A[R[i]]);
         for(int i = ;i < N_;i <<= ) {
             dob wn(cos(pi / i), sin(f * pi / i)), x, y;
             for(int j = ;j < N_;j += (i << )) {
                 dob w(, );
                 for(int k = ;k < i;k ++, w *= wn) {
                     x = A[j + k], y = w * A[i + j + k];
                     A[j + k] = x + y;
                     A[i + j + k] = x - y;
                 }
             }
         }
     }

     void solve(int n, int m) {
         n += m;
         for(N_ = ;N_ <= n;N_ <<= ) L ++;
         for(int i = ;i < N_;i ++)
             R[i] = (R[i >> ] >> ) | ((i & ) << (L - ));
         fft(a, ), fft(b, );
         for(int i = ;i < N_;i ++)
             a[i] *= b[i];
         fft(a, -);
     }

     void clean() {
         for(int i = ;i < N_;i ++)
             a[i] = b[i] = ;
         L = ;
     }
 }

 using namespace FFT;

 int n, m, N, M, rr;

 double r;

 int main() {
     double x, ans;
     while(~scanf("%d %d %lf", &n, &m, &r)) {
         rr = r, N = n + rr * , M = m + rr * , ans = ;
         for(int i = ;i < n;i ++)
             for(int j = ;j < m;j ++)
                 scanf("%lf", &a[i * M + j]);
         for(int i = -rr;i <= rr;i ++)
             for(int j = -rr;j <= rr;j ++) {
                 x = sqrt(i * i + j * j);
                 if(r > x) b[(i + rr) * M + j + rr] = 1.0 / (x + );
             }
         solve(N * M, N * M);
         for(int i = ;i < n;i ++)
             for(int j = ;j < m;j ++)
                 ans = max(ans, a[(i + rr) * M + j + rr].real() / N_);
         printf("%.3f\n", ans);
         clean();
     }
     return ;
 }

持续更新