九度oj 题目1209：最小邮票数

题目描述：

有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。
    如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。

输入：

有多组数据，对于每组数据，首先是要求凑成的邮票总值M，M<100。然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。

输出：

对于每组数据，能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。

样例输入：

10
5
1 3 3 3 4

样例输出：

3

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #define MAX 22

 int ticket[MAX];
 int flag[MAX];
 int min;

 void dfs(int target, int end, int cnt) {
     if(cnt > min) {
         return;
     }
     if(target == ) {
         if(cnt < min) {
             min = cnt;
             return;
         }
     }
     for(int i = end-; i >= ; i--) {
         if(flag[i] ==  && ticket[i] <= target) {
             flag[i] = ;
             dfs(target - ticket[i], i,cnt + );
             flag[i] = ;
         }
     }
 }

 int main()
 {

     int n, m;
     while(scanf("%d",&n) != EOF) {

         scanf("%d",&m);
         for(int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d",&ticket[i]);
         }
         memset(flag,,sizeof(flag));
         min = m+;
         dfs(n,m,);
         if(min != m+) {
             printf("%d\n",min);
         }
         else {
             puts("");
         }

     }
     return ;
 }

这道题考虑的是回溯法，并用类似天平的思想，从大到小依次加砝码。如果不行，全都移除，从下一个大的开始继续加。

这道题也能用动态规划求解，时间要稍长一些

写了一个简单的代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #define MAX 22
 #define inf 1000002
 using namespace std;

 int ticket[MAX];
 int dp[MAX][];

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     int n, m;
     while(scanf("%d",&n) != EOF) {

         scanf("%d",&m);
         for(int i = ; i < m; i++) {
             scanf("%d",&ticket[i]);
         }

         for(int r = ; r <= n; r++) {
             for(int i = ; i < m; i++) {
                 dp[i][r] = inf;
             }
         }

         for(int i = ; i <=n; i++) {
             dp[i][] = ;
         }
         dp[][ticket[]] = ;
         for(int r = ; r <= n; r++) {
             for(int i = ; i < m; i++) {
                 if(r >= ticket[i]) {
                     dp[i][r] = min(dp[i-][r],dp[i-][r-ticket[i]] + );
                 }
                 else {
                     dp[i][r] = dp[i-][r];
                 }
             }
         }

         if(dp[m-][n] != inf) {
             printf("%d\n", dp[m-][n]);
         }
         else {
             puts("");
         }

     }
     return ;
 }

主要的难点在于初始化和转移方程