CF-1027-B. Curiosity Has No Limits

CF-1027-B. Curiosity Has No Limits

http://codeforces.com/contest/1072/problem/B

题意：

给定两组序列a，b，长度为n-1。求数列t使得

a[i] = t[i]|t[i+1]

b[i] = t[i]&t[i+1]

其中( \(0\le a[i]\le3\) , \(0 \le b[i] \le 3\) )

分析：

• 刚看到这个题，感觉是dp，然后觉得范围只有0~3，可以分情况讨论，奈何写不出来转移方程于是dfs。然而写dfs也只是抓住每个情况不放，导致代码极丑无比。

DP

• t[i+1]由t[i] a[i+1] b[i+1]共同决定，而a[i+1],b[i+1]由i+1表示，只需要记录t[i]即可。
• d[i+1][j]表示在 i+1阶段，t[i+1]为 j时，t[i]应该为多少。
• 状态转移方程：d[i+1][l] = j( (l|j) == a[i] && (l&j) == b[i] )
• 由于t[i]范围是0~3，所以先把d数组初始化为-1，表示都不能储存。并且由上述状态转移方程可以看出，我们把记忆化搜索路径已经存放到了d数组里面，最后倒序遍历存放到vecotr之后即可正序输出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 1;
int a[N], b[N], dp[N][4],t[N];
int main() {
    //加快cin输入,cout输出
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        cin >> a[i];
    for (int j = 1; j < n; ++j)
        cin >> b[j];
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    for (int i = 0; i < 4; ++i)
        dp[1][i] = 0;
    /***核心***/
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    	for (int j = 0; j <= 3; ++j)
	    	if (dp[i][j] >= 0)
	        	for (int l = 0; l <= 3; ++l)
	        		if (a[i] == (j | l) && b[i] == (j & l))
	            		dp[i + 1][l] = j;
    /***找到任意一组答案直接倒序遍历然后输出即可***/
    for (int i = 0; i < 4; ++i)
    {
        if (dp[n][i] >= 0)
        {
	        cout << "YES" << endl;
	        vector <int> ans;
	        int p = i, j = n;
	        for (j = n; j > 0; --j)
            {
	            ans.push_back(p);
	            p = dp[j][p];
	        }
	        for (j = ans.size() - 1; j >= 0; --j)
	            cout << ans[j] << ' ';
	        return 0;
        }
    }
    cout << "NO";
}

DFS

• 每一层搜索，都要有上一层的t[i]来作为依据，不过我们把t[i]放到全局即可，不必放到dfs的参数中。参数只需记录搜索层数即可。

int n,cnt,flag;
void dfs(int p)
{
	if(flag)return;
	if(p==n-1)
	{
		flag = 1;
		printf("YES\n");
		for(int i=0;i<n;i++)
			printf("%d ",t[i]);
		return;
	}
	for(int i=0;i<=3;i++)
		if((t[p]|i) == a[p]&&(t[p]&i)==b[p])
		{
			t[++p] = i;
			dfs(p);
		}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		cnt = 0;
		flag = 0;
		for(int i=0;i<n-1;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=0;i<n-1;i++)
			scanf("%d",&b[i]);
		for(int i=0;i<=3;i++)
		{
			if(flag) break;
			t[0] = i;
			dfs(0);
		}
		if(flag == 0)printf("NO\n");
	}
}

总结：

• 此题dfs代码好写，细节不用考虑太多。但效率不如dp。
• 即便每一层情况很少，也不是一定分组考虑，有时直接遍历会更加方便。大神十分钟ac的题我却足足耗了四十分钟。