[HNOI2010] 弹飞绵羊 bounce

标签：分块。
题解：

　　200000，而且标号从0开始，很符合分块的条件啊。看看怎么实现。
　　首先分成√n个区间，然后如果我们对于每一个位置i，求出一个Next[i]和step[i]，分别表示跳到的后一个位置与步数，因为是分块所以就是跳到下一个区间的步数与位置了。处理这两个数组要从前到后，只需要O(n)。
　　然后查询：自然是使用这两个数组，跳出去就return，复杂度O(√n)。
　　修改：修改一个点自然是O(1)，但是前面的会跳到这个地方，那不是前面的都要改？非也，因为Next[]仅仅跨越了一个区间，所有最多有这个区间的起始位置到i个是需要更改的，也就是最大√n个，我们从i到起始位置烦着枚举，复杂度O(√n)。
　　所以总的复杂度为O(m√n)。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int n,m,cnt;
 int W[MAXN],Next[MAXN],step[MAXN],team[MAXN];
 inline int gi(){int res; scanf("%d",&res); return res;}
 void update(int p)
 {
   if(p+W[p]>=n)
     {
       step[p]=;
       Next[p]=n;
       return ;
     }
   int net=p+W[p];
   if(team[p]==team[net])
     {
       step[p]=step[net]+;
       Next[p]=Next[net];
     }
   else
     {
       step[p]=;
       Next[p]=net;
     }
 }
 int query(int p)
 {
   int res=;
   while(p!=n)
     {
       res+=step[p];
       p=Next[p];
     }
   return res;
 }
 int main()
 {
   n=gi(); cnt=sqrt(n);
   for(int i=;i<n;i++) W[i]=gi();
   for(int i=;i<n;i++) team[i]=i/cnt;
   for(int i=n-;i>=;i--) update(i);
   m=gi();
   while(m--)
     {
       int op=gi(),p=gi();
       if(op==)
         {
           int w=gi();
           W[p]=w;
           for(int i=p;i>=;i--)
             if(team[p]==team[i])
               update(i);
             else
               break;
         }
       else
         printf("%d\n",query(p));
     }
   return ;
 }

标签：LCT
题解：

　　此题当然不缺乏LCT做法，对于LCT来说，这道题就是一道模板题，每次修改cut再link，维护sz代表子树的大小。使用一个根节点：n+1，也就是跳出去。M+A+S，查询x的左子树大小即可，也就是比他深度小的点的个数，不就是多少步跳出去吗？

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int n,m;
 int fa[MAXN],rev[MAXN],val[MAXN],Q[MAXN],ch[MAXN][],sz[MAXN];
 bool isroot(int x){ return ch[fa[x]][]!=x && ch[fa[x]][]!=x; }
 void Update(int x){ sz[x]=sz[ch[x][]]+sz[ch[x][]]+; }
 bool get(int x){ return ch[fa[x]][]==x ;}
 void Down(int x){ if(rev[x]){ rev[ch[x][]]^=; rev[ch[x][]]^=; rev[x]^=; swap(ch[x][],ch[x][]); } }
 void Rotate(int x)
 {
   int old=fa[x],oldf=fa[old],op=get(x);
   if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][]==old]=x;
   ch[old][op]=ch[x][op^]; fa[ch[x][op^]]=old;
   ch[x][op^]=old; fa[old]=x; fa[x]=oldf;
   Update(old); Update(x);
 }
 void Splay(int x)
 {
   int tp=; Q[]=x;
   for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) Q[++tp]=fa[i];
   for(int i=tp;i;i--) Down(Q[i]);
   for(int FA; !isroot(x) ; Rotate(x))
     {
       FA=fa[x];
       if(!isroot(FA)) Rotate(get(x)==get(FA)?FA:x);
     }
 }
 void Access(int x){ int t=; while(x){ Splay(x); ch[x][]=t; Update(x); t=x; x=fa[x]; } }
 void Makeroot(int x){ Access(x); Splay(x); rev[x]^=;}
 void Link(int x,int y){ Makeroot(x); fa[x]=y;}
 void Cut(int x,int y){ Makeroot(x); Access(y); Splay(y); if(ch[y][]==x) fa[x]=ch[y][]=;}
 int main( )
 {
   scanf("%d",&n); sz[n+]=;
   for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]) , sz[i]=;
   for(int i=n;i>=;i--) Link(i,min(i+val[i],n+));
   scanf("%d",&m);
   while(m--)
     {
       int x,op,y,ans=;
       scanf("%d%d",&op,&x); x++;
       if(op==)
         {
           Makeroot(n+); Access(x); Splay(x);
           printf("%d\n",sz[ch[x][]]);
         }
       else
         {
           scanf("%d",&y);
           Makeroot(n+); Access(x);
           Cut(x,min(x+val[x],n+));
           val[x]=y;
           Link(x,min(x+val[x],n+));
         }
     }
   return ;
 }