TopCoder SRM420 Div1 RedIsGood —— 期望

题目链接：https://vjudge.net/problem/TopCoder-9915

（论文上的题）

题解：

更正：， i>0, j>0

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const double EPS = 1e-;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e5;
 const int MAXN = 1e3+;

 // 记忆化搜索
 double dp[MAXN][MAXN];
 bool vis[MAXN][MAXN];
 double dfs(int r, int b)
 {
     if(r==) return ;  //当没有红牌剩余时，停止翻牌，则期望为0
     if(b==) return r;  //当没有黑牌剩余时，将剩余的红牌全部翻完，则期望为r
 /*  if(r<=b) return 0;
     本来认为如果红小于黑时，就停止翻牌，期望为0.但是当r<=b时，期望仍有可能大于0，
     因为允许在任意时刻停止翻牌，即在前景对自己不利的时候停止。
     比如1 1，EX = 0.5*1 + 0.5*(-1+1.0*1) = 0.5。 第一部分：当翻完红牌时，
     前景，即期望是对自己不利的，因而马上停止。
 */
     if(vis[r][b]) return dp[r][b];
     vis[r][b] = true;
     return dp[r][b] =  max(0.0, 1.0*r/(r+b)*(dfs(r-,b)+) + 1.0*b/(r+b)*(dfs(r,b-)-));
 }

 int main()
 {
     int R, B;
     while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF)
     {
         memset(vis, false, sizeof(vis));
         printf("%.3lf\n", dfs(R,B));
     }
 }

 /* 递推
 double dp[MAXN][MAXN];
 int main()
 {
     int R, B;
     while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF)
     {
         for(int i = 0; i<=B; i++)   //当没有红牌剩余时，停止翻牌，即期望为0
             dp[0][i] = 0;
         for(int i = 1; i<=R; i++)
         {
             dp[i][0] = i;
             for(int j = 1; j<=B; j++)   //如果剩余的期望小于0，就不再翻牌了。
                 dp[i][j] = max(0.0, 1.0*i/(i+j)*(dp[i-1][j]+1) + 1.0*j/(i+j)*(dp[i][j-1]-1));
         }
         printf("%.3lf\n", dfs(R,B));
     }
 }
 */

 /* 滚动数组
 double dp[MAXN];
 int main()
 {
     int R, B;
     while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF)
     {
         for(int i = 0; i<=B; i++)
             dp[i] = 0;
         for(int i = 1; i<=R; i++)
         {
             dp[0] = i;
             for(int j = 1; j<=B; j++)
                 dp[j] = max(0.0, 1.0*i/(i+j)*(dp[j]+1) + 1.0*j/(i+j)*(dp[j-1]-1));
         }
         printf("%.3lf\n", dp[B]);
     }
 }
 */

 /*
 int R, B;
 double dp[MAXN][MAXN]; //另一种dp[i][j]的定义：当前翻了i张红，j张黑，剩余的期望为多少。
 bool vis[MAXN][MAXN];
 double dfs(int r, int b)
 {
     if(r==R) return 0;
     if(b==B) return R-r;
     if(vis[r][b]) return dp[r][b];
     vis[r][b] = true;
     return dp[r][b] =  max(0.0, 1.0*(R-r)/(R+B-r-b)*(dfs(r+1,b)+1) + 1.0*(B-b)/(R+B-r-b)*(dfs(r,b+1)-1));
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d", &R, &B)!=EOF)
     {
         memset(vis, false, sizeof(vis));
         printf("%.3lf\n", dfs(0,0));
     }
 }
 */