[LOJ 2082] 「JSOI2016」炸弹攻击 2

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题解

枚举发射源，将发射源当做原点，对敌人和激光塔极角排序。

由于敌人纵坐标均为正，而其它点均为负，因此每两个角度差在 \(\pi\) 以内的激光塔内部的敌人的个数之和就是该发射源对答案的贡献。

用前缀和以及 \(Two Pointers\) 可以在 \(O(N)\) 的时间内统计一个发射源的贡献。

时间复杂度 \(O(N2LogN)\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 808
#define ll long long
using namespace std;
int D, S, T, sd[maxn << 2], st[maxn << 2], tmp[maxn << 2];
ll ans;
struct point {
    int x, y;
    inline void get() { scanf("%d%d", &x, &y); }
} d[maxn], s[maxn], t[maxn];
inline point operator-(point a, point b) { return (point){ a.x - b.x, a.y - b.y }; }
inline ll cm(point a, point b) { return 1ll * a.x * b.y - 1ll * a.y * b.x; }
inline bool sign(int x) {
    if (x >= 0)
        return 1;
    return 0;
}
struct data {
    point v;
    bool tp;
} a[maxn << 2];
inline bool cmp(data a, data b) {
    return sign(a.v.y) > sign(b.v.y) || sign(a.v.y) == sign(b.v.y) && (cm(a.v, b.v) < 0);
}
void init() {
    scanf("%d", &D);
    for (int i = 1; i <= D; ++i) d[i].get();
    scanf("%d", &S);
    for (int i = 1; i <= S; ++i) s[i].get();
    scanf("%d", &T);
    for (int i = 1; i <= T; ++i) t[i].get();
}
void solve() {
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= S; ++i) {
        int cnt = 0;
        int xxx = ans;
        for (int j = 1; j <= D; ++j) a[++cnt].v = d[j] - s[i], a[cnt].tp = 0;
        for (int j = 1; j <= T; ++j) a[++cnt].v = t[j] - s[i], a[cnt].tp = 1;
        sort(a + 1, a + cnt + 1, cmp);
        for (int j = 1; j <= cnt; ++j) a[cnt + j] = a[j];
        //
        for (int j = 1; j <= cnt << 1; ++j) {
            sd[j] = sd[j - 1], st[j] = st[j - 1], tmp[j] = tmp[j - 1];
            if (a[j].tp)
                ++st[j], tmp[j] += sd[j];
            else
                ++sd[j];
        }
        for (int j = 1, k = 1; j <= cnt; ++j)
            if (a[j].tp) {
                k = max(k, j);
                while ((k < (cnt << 1)) &&
                       (cm(a[j].v, a[k + 1].v) < 0))
                    ++k;
                ans += tmp[k] - tmp[j] -
                       1ll * (st[k] - st[j]) * sd[j];
            }
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
int main() {  // freopen("1.in","r",stdin);
    init();
    solve();
    return 0;
}