poj3164(最小树形图&朱刘算法模板)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3164

题意：第一行为n, m，接下来n行为n个点的二维坐标, 再接下来m行每行输入两个数u, v，表点u到点v是单向可达的，求这个有向图的最小生成树即求最小树形图；

思路: 这是一道最小树形图模板题；

我们可以用朱刘算法来解：

朱刘算法只有3步，然后不断循环。

1：找到每个点的最小入边。既然是生成树，那么对于每个点来说，只要选一个权值最小的入边就可以了。

贪心思想。因为如果不是最小入边，那么它肯定不是最小树形图的一条边，考虑它是没有意义的。

2：找环。找环找的是最小入边构成的新图的环。如果没找到环，那么一棵树就已经形成了，

因为树就是没有环的图。再因为边权都是最小的，因此此时最小树形图就已经出来了，停止循环。

3：如果第2步中找到了环，那么这个环就可以缩成一个点。然后构造新图，更新边权。更新边权的方法是：

假设某点u在该环上，并设这个环中指向u的边权是in[u]，那么对于每条从u出发的边(u, i, w)，在新图中连接(new, i, w)的边，其中new为新加的人工顶点;对于每条进入u的边(i, u, w)，在新图中建立边(i, new, w-in[u])的边。之所以是w-in[u]的原因是如果选择了w，那么那个in[u]在树中就是多余的，完全可以删除，所以需要减去，然后再后面的总费用累加中会体现出删掉了这个权值，不理解的画个图就明白了。

代码：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 #include <iomanip>
 #define MAXN 210
 using namespace std;

 const int inf=0x3f3f3f3f;
 struct node{
     int u, v;
     double w; //**u到v的单向距离
 }edge[MAXN*];

 struct Point{ //**记录每个点的坐标
     double x, y;
 }point[MAXN];

 double in_dist[MAXN]; //记录i点的最短入边距离
 int pre[MAXN]; //**记录i节点的前继节点
 int id[MAXN]; //**记录新图点节点
 int vis[MAXN]; //**判环
 int k=; //k为非自环边的数目

 double dist(Point a, Point b){
     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 }

 void add(int u, int v, double dist){ //***加边
     edge[k].u=u;
     edge[k].v=v;
     edge[k++].w=dist;
 }

 double zhuliu(int root, int n){
     double ans=;
     while(true){
         for(int i=; i<=n; i++){
             in_dist[i]=inf;
         }
         for(int i=; i<k; i++){ //***找点i的最小入边
             int u=edge[i].u;
             int v=edge[i].v;
             double w=edge[i].w;
             if(u!=v&&in_dist[v]>w){//**注意这里新图也可能出现自环的情况，若不加u!=v的话会tle
                 in_dist[v]=w;
                 pre[v]=u; //**记录v的前继节点
             }
         }
         for(int i=; i<=n; i++){
             if(i==root){
                 continue;
             }
             ans+=in_dist[i];
             if(in_dist[i]>=inf){
                 return -; //***根节点外还有孤立点，不存在最小树形图
             }
         }
         memset(id, -, sizeof(id));
         memset(vis, -, sizeof(vis));
         int cnt=;
         for(int i=; i<=n; i++){//***枚举每个点，找环
             int v=i;
             while(v!=root&&vis[v]!=i&&id[v]==-){//**上溯父节点找环
                 vis[v]=i;
                 v=pre[v];
             }
             if(v!=root&&id[v]==-){ //***找到了环，缩点并且从新编号
                 ++cnt;
                 id[v]=cnt;
                 for(int u=pre[v]; u!=v; u=pre[u]){
                     id[u]=cnt;
                 }
             }
         }
         if(!cnt){ //***没有出现环
             break;
         }
         for(int i=; i<=n; i++){//***将余下的不在环中的点也重新编号
             if(id[i]==-){
                 id[i]=++cnt;
             }
         }
         for(int i=; i<k; i++){//***建新图
             int u=edge[i].u;
             int v=edge[i].v;
             edge[i].u=id[u];
             edge[i].v=id[v];
             if(edge[i].u!=edge[i].v){
                 edge[i].w-=in_dist[v];
             }
         }
         n=cnt; //**更新节点数目
         root=id[root]; //**更新根节点编号
     }
     return ans;
 }

 int main(void){
     // freopen("test.in", "r", stdin);
     // freopen("test.out", "w", stdout);
     int u, v, n, m;
     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
         k=;
         for(int i=; i<=n; i++){
             scanf("%lf%lf", &point[i].x, &point[i].y);
         }
         while(m--){
             scanf("%d%d", &u, &v);
             if(u!=v){ //***删除自环
                 add(u, v, dist(point[u], point[v]));
             }
         }
         int root=; //**本题中没有指定根节点，任取一个即可
         double ans=zhuliu(root, n);
         if(ans==-){
             puts("poor snoopy");
         }else{
             printf("%.2f\n", ans); //**poj输出用lf会wa╭(╯^╰)╮
         }
     }
     return ;
 }