我的Java开发学习之旅------>Java经典排序算法之希尔排序

一、希尔排序(Shell Sort)

希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序算法，因D.L.Shell于1959年提出而得名。

Shell排序又称作缩小增量排序。

二、希尔排序的基本思想

希尔排序的中心思想就是：将数据进行分组，然后对每一组数据进行排序，在每一组数据都有序之后
，就可以对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序。这样可以显著减少交换的次数，以达到加快排序速度的目的。

     

希尔排序的中心思想：先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把文件的全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

    　该方法实质上是一种分组插入方法。

shell排序的算法实现:

void ShellPass(SeqList R，int d)
   {//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量
     for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区
       if(R[i].key<R[i-d].key){
         R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵
         do {//查找R[i]的插入位置
            R[j+d]；=R[j]； //后移记录
            j=j-d； //查找前一记录
         }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
         R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上
       } //endif
   } //ShellPass
void  ShellSort(SeqList R)
   {
    int increment=n； //增量初值，不妨设n>0
    do {
          increment=increment/3+1； //求下一增量
          ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序
       }while(increment>1)
    } //ShellSort

注意：

　    当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。

三、希尔排序算法分析

1、增量序列的选择。

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。好的增量序列的共同特征如下：

a.最后一个增量必须为1。

b.应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量实验给出了目前最好的结果：当n较大时，比较和移动的次数大概在n^1.25到n^1.26之间。

2、Shell排序的时间性能优于直接插入排序。

希尔排序的时间性能优于直接排序的原因如下：

a.当文件初态基本有序时，直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

b.当n值较小时，n和n^2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度O(n^2)差别不大。

c.在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组记录数目少，故每组内直接插入排序较快，后来增量d(i)逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按d(i-1)做为距离拍过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

3、稳定性

希尔排序是不稳定的。

四、算法演练

假定待排序文件由10个记录，其关键字分别是：40、38、65、97、76、13、27、49、55、04。

增量序列取值依次为：5、3、1

排序过程演示如下图所示：

其动画效果如下面的gif动画所示：

ps:读者也可以自己打开下面的链接，自己设定要排序的数组，进行排序演练

希尔排序动画演示（http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/shell.htm）

五、代码实现

public class ShellSortTest {
	private static void shellSort(int[] source) {
		int j;
		for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
			for (int i = gap; i < source.length; i++) {
				int temp = source[i];
				for (j = i; j >= gap && temp < source[j - gap]; j -= gap)
					source[j] = source[j - gap];
				source[j] = temp;
			}
			System.out.print("增长序列：" + gap + " :");
			printArray(source);
		}
	}

	private static void printArray(int[] source) {
		for (int i = 0; i < source.length; i++) {
			System.out.print("\t" + source[i]);
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args) {
		int source[] = new int[] {49,38,65,97,76,13,27,49,55,04 };
		System.out.print("原始序列：");
		printArray(source);
		System.out.println("");

		shellSort(source);

		System.out.print("\n\n最后结果：");
		printArray(source);
	}

}

运行结果为：

原始序列：	49	38	65	97	76	13	27	49	55	4

增长序列：5 :	13	27	49	55	4	49	38	65	97	76
增长序列：2 :	4	27	13	49	38	55	49	65	97	76
增长序列：1 :	4	13	27	38	49	49	55	65	76	97

最后结果：	4	13	27	38	49	49	55	65	76	97

发现增长序列是5,2,1  和题目要求的5,3,1不同。通过分析要排序的文件由10个记录，10/2=5,5-2=3,3-2=1。刚好符合要求，因此将上面的代码稍作修改即可改变增长序列的值。

将shellSort(int[] source) 方法里的下面这行代码

for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {

改为：

for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap -= 2) {

然后重新运行程序，打印结果如下：

原始序列：	49	38	65	97	76	13	27	49	55	4

增长序列：5 :	13	27	49	55	4	49	38	65	97	76
增长序列：3 :	13	4	49	38	27	49	55	65	97	76
增长序列：1 :	4	13	27	38	49	49	55	65	76	97

最后结果：	4	13	27	38	49	49	55	65	76	97

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如果想使用指定的增长序列来对指定的数组进行希尔排序，可以对上面的程序修改，修改后代码如下：

public class ShellSortTest2 {
	/**
	 * 待排序的数组
	 */
	private int[] sources;
	/**
	 * 数组内元素个数
	 */
	private int itemsNum;
	/**
	 * 增量数组序列
	 */
	private int[] intervalSequence;

	/**
	 * @param maxItems
	 *            数组大小
	 * @param intervalSequence
	 *            增量数组序列
	 */
	public ShellSortTest2(int[] source, int[] intervalSequence) {
		this.sources = new int[source.length];
		this.itemsNum = 0;// 还没有元素
		this.intervalSequence = intervalSequence;
	}

	/**
	 * 希尔排序算法
	 */
	public void shellSort() {
		int gap = 0;// 为增量
		for (int iIntervalLength = 0; iIntervalLength < intervalSequence.length; iIntervalLength++)// 最外层循环，由增量序列元素个数决定
		{
			gap = intervalSequence[iIntervalLength]; // 从增量数组序列取出相应的增长序列
			int innerArraySize;// 每次内部插入排序的元素个数
			if (0 == itemsNum % gap) {
				innerArraySize = itemsNum / gap;
			} else {
				innerArraySize = itemsNum / gap + 1;
			}
			for (int i = 0; i < gap; i++) {
				int temp = 0;
				int out = 0, in = 0;
				if (i + (innerArraySize - 1) * gap >= itemsNum) {
					innerArraySize--;
				}
				// 内部用插入排序
				for (int j = 1; j < innerArraySize; j++) {
					out = i + j * gap;
					temp = sources[out];
					in = out;
					while (in > gap - 1 && sources[in - gap] > temp) {
						sources[in] = sources[in - gap];
						in = in - gap;
					}
					sources[in] = temp;
				}
			}
			System.out.print("增长序列为:  " + gap + " ");
			this.displayArray();
		}
	}

	/**
	 * 初始化待排序数组
	 */
	public void initArray(int[] array) {
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			sources[i] = array[i];
		}
		itemsNum = array.length;
	}

	/**
	 * 显示数组内容
	 */
	public void displayArray() {
		for (int i = 0; i < itemsNum; i++) {
			System.out.print("\t" + sources[i] + " ");
		}
		System.out.println("\n");
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] intervalSequence = { 5, 3, 1 };
		int[] source = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 04 };
		ShellSortTest2 ss = new ShellSortTest2(source, intervalSequence);
		// 初始化待排序数组
		ss.initArray(source);
		System.out.print("原始序列： ");
		ss.displayArray();
		// 希尔排序
		ss.shellSort();

		System.out.print("最后结果： ");
		ss.displayArray();
	}
}

运行结果如下：

原始序列： 	49 	38 	65 	97 	76 	13 	27 	49 	55 	4 

增长序列为:  5 	13 	27 	49 	55 	4 	49 	38 	65 	97 	76 

增长序列为:  3 	13 	4 	49 	38 	27 	49 	55 	65 	97 	76 

增长序列为:  1 	4 	13 	27 	38 	49 	49 	55 	65 	76 	97 

最后结果： 	4 	13 	27 	38 	49 	49 	55 	65 	76 	97 

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