Machine Learning Codeforces - 940F(带修莫队) && 洛谷P4074 [WC2013]糖果公园

以下内容未验证，有错请指正...

设块大小为T，则块数为$\frac{n}{T}$

将询问分为$(\frac{n}{T})^2$块（按照左端点所在块和右端点所在块分块），同块内按时间从小到大依次处理

1.左/右端点块内移动总代价：$q*T$

2.时间的移动总代价：$(\frac{n}{T})^2*n$

总复杂度：$q*T+\frac{n^3}{T^2}$

好吧，事实上一般不会这么写。。。

一般只需要把询问按三个关键字（优先级：左端点所在块>右端点所在块>时间）排序，然后在任意两个询问间转移

一般的写法还要：

1.左端点块间移动代价：$n$

2.右端点块间移动代价：$\frac{n}{T}*n$

事实上是不影响的。。。

最优块大小?还真不会算，可以确定的是当$T=n^\frac{2}{3}$时，最终复杂度是（设n与q同阶）$n^{\frac{5}{3}}$

---

https://www.luogu.org/problemnew/show/CF940F

模板，跑一下就行了。。。

比较特别的是，要求的那个mex一定不会超过sqrt(n)级别（如果mex=k，说明查询的区间内至少有1+2+3+..+(k-1)=k*(k-1)/2个数），可以直接暴力跑（常数要小一点的话，就瞎维护一下(?讲不清楚啊)）

upd:突然发现用以下的方法维护答案，复杂度好像不太对(n^(5/3)*sqrt(n)>n^2)？可能还是每次暴力找答案好？

错误记录：(都是一些很容易犯但是极其难发现的错误，要小心了)

1.题面有点绕，搞混了"数的出现次数"和"数的出现次数的出现次数"

2.75,83行成了"del(...);ins(...)"；if没起到正确作用

3.最后输出的时候只枚举编号到了n，没有枚举到qq

4.修改时间时，没有判要del的是否本来就在里面(如75行的if)，如果本来不在里面那么不要del也不要ins

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define fi first
 #define se second
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> pii;
 const int N=;
 struct C
 {
     int p,a,b,t;//p位置从a改为b
 }c[N];
 int nc;
 struct Q
 {
     int l,r,t,num;
 }q[N];
 int nq;
 int nl,nr,nt,pc;
 const int sz=;
 int bl[N];
 int ans[N];
 int a[N],b[N];
 bool c1(const Q &a,const Q &b)
 {
     return bl[a.l]<bl[b.l]
     ||(bl[a.l]==bl[b.l]&&bl[a.r]<bl[b.r])
     ||(bl[a.l]==bl[b.l]&&bl[a.r]==bl[b.r]&&a.t<b.t);
 }
 int n1[],n2[];
 int nans;
 int qn[N],cn[N];
 int tt[];
 map<int,int> ma;
 void decn2(int x)
 {
     if(!x)    return;
     n2[x]--;
     if(n2[x]==)
     {
         if(nans>x)    nans=x;
     }
 }
 void incn2(int x)
 {
     if(!x)    return;
     n2[x]++;
     if(n2[x]==)
     {
         if(nans==x)
         {
             while(n2[nans])    nans++;
         }
     }
 }
 void ins(int x)
 {
     decn2(n1[x]);n1[x]++;incn2(n1[x]);
 }
 void del(int x)
 {
     decn2(n1[x]);n1[x]--;incn2(n1[x]);
 }
 void inctime()
 {
     while(pc+<=nc&&c[pc+].t<=nt)
     {
         pc++;
         if(nl<=c[pc].p&&c[pc].p<=nr)    del(c[pc].a),ins(c[pc].b);
         a[c[pc].p]=c[pc].b;
     }
 }
 void dectime()
 {
     while(pc>=&&c[pc].t>nt)
     {
         if(nl<=c[pc].p&&c[pc].p<=nr)    del(c[pc].b),ins(c[pc].a);
         a[c[pc].p]=c[pc].a;
         pc--;
     }
 }
 int n,qq;
 int main()
 {
     int i,idx,l,r,p,x;
     scanf("%d%d",&n,&qq);
     for(i=;i<=n;i++)    bl[i]=(i-)/sz;
     for(i=;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i],tt[++tt[]]=a[i];
     for(i=;i<=qq;i++)
     {
         scanf("%d",&idx);
         if(idx==)
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             ++nq;q[nq].l=l;q[nq].r=r;q[nq].t=nt;q[nq].num=i;
             qn[i]=nq;
         }
         else
         {
             scanf("%d%d",&p,&x);tt[++tt[]]=x;
             ++nc;c[nc].p=p;c[nc].a=a[p];c[nc].b=x;
             a[p]=x;
             ++nt;c[nc].t=nt;
             cn[i]=nc;
         }
     }
     for(i=;i<=n;i++)    a[i]=b[i];
     sort(tt+,tt+tt[]+);tt[]=unique(tt+,tt+tt[]+)-tt-;
     for(i=;i<=tt[];i++)    ma[tt[i]]=i;
     for(i=;i<=n;i++)    a[i]=ma[a[i]];
     for(i=;i<=qq;i++)
         if(cn[i])
         {
             c[cn[i]].a=ma[c[cn[i]].a];
             c[cn[i]].b=ma[c[cn[i]].b];
         }
     /*
     {
         puts("Q");
         for(i=1;i<=nq;i++)
         {
             printf("%d %d %d %d\n",q[i].l,q[i].r,q[i].t,q[i].num);
         }
         puts("C");
         for(i=1;i<=nc;i++)
         {
             printf("%d %d %d %d\n",c[i].p,c[i].a,c[i].b,c[i].t);
         }
     }
     */
     sort(q+,q+nq+,c1);
     nl=;nr=;nt=;nans=;pc=;
     for(i=;i<=nq;i++)
     {
         //printf("i%d %d\n",i,q[i].num);
         while(nl>q[i].l)    nl--,ins(a[nl]);
         while(nr<q[i].r)    nr++,ins(a[nr]);
         while(nl<q[i].l)    del(a[nl]),nl++;
         while(nr>q[i].r)    del(a[nr]),nr--;
         if(nt<q[i].t)    nt=q[i].t,inctime();
         if(nt>q[i].t)    nt=q[i].t,dectime();
         ans[q[i].num]=nans;
     }
     for(i=;i<=qq;i++)
         if(qn[i])
             printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }

---

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4074

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define fi first
 #define se second
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<ll,ll> pll;
 const ll N=;
 struct E
 {
     ll to,nxt;
 }e[N<<];
 ll f1[N],ne;
 ll n,m,qq;
 ll v[N],w[N],a[N],cc2[N];
 struct C
 {
     ll p,a,b;
 }c[N];
 ll nc;
 struct Q
 {
     ll a,b,t,num;
 }q[N];
 ll nq;
 ll cn[N],qn[N];
 ll nl,nr,nt,nans,pc;
 bool vis[N];
 const ll sz=;
 ll p[N<<],pl[N];
 namespace LCA
 {
 ll anc[N][],l2n=,d[N];
 void dfs(ll u,ll fa)
 {
     p[++p[]]=u;pl[u]=p[];
     anc[u][]=fa;d[u]=d[fa]+;
     for(ll i=;i<=l2n;i++)
         anc[u][i]=anc[anc[u][i-]][i-];
     for(ll k=f1[u];k;k=e[k].nxt)
         if(e[k].to!=fa)
             dfs(e[k].to,u);
     p[++p[]]=u;
 }
 ll lft[];
 void init()
 {
     ll i;
     lft[]=;
     for(i=;i<;i++)    lft[i]=lft[i-]<<;
 }
 ll lca(ll a,ll b)
 {
     if(d[a]<d[b])    swap(a,b);
     ll i,t=d[a]-d[b];
     for(i=;t;t>>=,i++)
         if(t&)
             a=anc[a][i];
     if(a==b)    return a;
     for(i=l2n;i>=;i--)
         if(anc[a][i]!=anc[b][i])
         {
             a=anc[a][i];
             b=anc[b][i];
         }
     return anc[a][];
 }
 }
 using LCA::lca;
 ll bl[N<<];
 bool c1(const Q &a,const Q &b)
 {
     return bl[a.a]<bl[b.a]
     ||(bl[a.a]==bl[b.a]&&bl[a.b]<bl[b.b])
     ||(bl[a.a]==bl[b.a]&&bl[a.b]==bl[b.b]&&a.t<b.t);
 }
 ll ans[N];
 ll nn[];
 void change(ll x)
 {
     if(vis[x])
     {
         nans-=v[a[x]]*w[nn[a[x]]];
         nn[a[x]]--;
     }
     else
     {
         nn[a[x]]++;
         nans+=v[a[x]]*w[nn[a[x]]];
     }
     vis[x]^=;
 }
 void inctime()
 {
     while(pc+<=nc&&pc+<=nt)
     {
         pc++;
         bool fl=vis[c[pc].p];
         if(fl)    change(c[pc].p);
         a[c[pc].p]=c[pc].b;
         if(fl)    change(c[pc].p);
     }
 }
 void dectime()
 {
     while(pc>=&&pc>nt)
     {
         bool fl=vis[c[pc].p];
         if(fl)    change(c[pc].p);
         a[c[pc].p]=c[pc].a;
         if(fl)    change(c[pc].p);
         pc--;
     }
 }
 int main()
 {
     LCA::init();
     ll i,x,y,idx,l;
     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&qq);
     for(i=;i<=m;i++)    scanf("%lld",&v[i]);
     for(i=;i<=n;i++)    scanf("%lld",&w[i]);
     for(i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%lld%lld",&x,&y);
         e[++ne].to=y;e[ne].nxt=f1[x];f1[x]=ne;
         e[++ne].to=x;e[ne].nxt=f1[y];f1[y]=ne;
     }
     for(i=;i<=n;i++)    scanf("%lld",&a[i]),cc2[i]=a[i];
     for(i=;i<=qq;i++)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&idx,&x,&y);
         if(idx==)
         {
             ++nc;
             c[nc].p=x;c[nc].a=a[x];c[nc].b=y;a[x]=y;
             cn[i]=nc;
         }
         else
         {
             ++nq;
             q[nq].a=x;q[nq].b=y;q[nq].t=nc;q[nq].num=i;
             qn[i]=nq;
         }
     }
     LCA::dfs(,);
     for(i=;i<=nq;i++)
     {
         q[i].a=pl[q[i].a];
         q[i].b=pl[q[i].b];
         if(q[i].a>q[i].b)    swap(q[i].a,q[i].b);
     }
     /*
     for(i=1;i<=nc;i++)
     {
         c[i].p=pl[c[i].p];
     }
     */
     for(i=;i<=p[];i++)    bl[i]=(i-)/sz;
     sort(q+,q+nq+,c1);
     for(i=;i<=n;i++)    a[i]=cc2[i];
     nl=;nr=;nt=;nans=;pc=;
     for(i=;i<=nq;i++)
     {
         while(nl>q[i].a)    --nl,change(p[nl]);
         while(nr<q[i].b)    ++nr,change(p[nr]);
         while(nl<q[i].a)    change(p[nl]),++nl;
         while(nr>q[i].b)    change(p[nr]),--nr;
         if(nt<q[i].t)    nt=q[i].t,inctime();
         if(nt>q[i].t)    nt=q[i].t,dectime();
         l=lca(p[q[i].a],p[q[i].b]);
         bool fl1=vis[p[q[i].a]],fl2=vis[p[q[i].b]];
         bool fl3=vis[l];
         if(!fl1)    change(p[q[i].a]);
         if(!fl2)    change(p[q[i].b]);
         if(!fl3)    change(l);
         ans[q[i].num]=nans;
         if(!fl1)    change(p[q[i].a]);
         if(!fl2)    change(p[q[i].b]);
         if(!fl3)    change(l);
     }
     for(i=;i<=qq;i++)
         if(qn[i])
             printf("%lld\n",ans[i]);
     return ;
 }