NMF学习练习：做电影推荐

NMF是很久以前学的，基本快忘没了，昨天YX提出来一个关于NMF(同音同字不同义)的问题，才又想起来。

自己的学习笔记写的比较乱，好在网上资料多，摘了一篇，补充上自己笔记的内容，留此助记。

NMF概念出现的比较早，差不多在电脑还没有开始繁荣起来，NMF及相关的一些算法已经很成熟了。NMF用在电影推荐、商品推荐也并不是很适合，现在大多使用SVD之类的算法。不过这篇只是学习的记录，有个例子总比枯燥的啃概念好的多。

场景

让我们假设一个场景。

相像当前这个档期，有10部电影正在上映，我们把它们放到一个数组中：

item = [
    '希特勒回来了', '死侍', '房间', '龙虾', '大空头',
    '极盗者', '裁缝', '八恶人', '实习生', '间谍之桥',
]

放入数组这个动作，等于也把这些电影编了号，从0到9，比如电影《实习生》，编号就是8。

随后我们继续假设我们影院有15个老顾客，同样把它们放置到一个数组：

user = ['五柳君', '帕格尼六', '木村静香', 'WTF', 'airyyouth',
        '橙子c', '秋月白', 'clavin_kong', 'olit', 'You_某人',
        '凛冬将至', 'Rusty', '噢！你看！', 'Aron', 'ErDong Chen']

他们的编号是0-14。

接着从用户的观影记录中，我们提取每个用户，对每部电影的打分记录。以电影序号为行号，以用户编号为列号，形成一个矩阵：

RATE_MATRIX = np.array(
    [[5, 5, 3, 0, 5, 5, 4, 3, 2, 1, 4, 1, 3, 4, 5],
     [5, 0, 4, 0, 4, 4, 3, 2, 1, 2, 4, 4, 3, 4, 0],
     [0, 3, 0, 5, 4, 5, 0, 4, 4, 5, 3, 0, 0, 0, 0],
     [5, 4, 3, 3, 5, 5, 0, 1, 1, 3, 4, 5, 0, 2, 4],
     [5, 4, 3, 3, 5, 5, 3, 3, 3, 4, 5, 0, 5, 2, 4],
     [5, 4, 2, 2, 0, 5, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 2, 5],
     [5, 4, 3, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0],
     [5, 4, 3, 3, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1],
     [5, 4, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2],
     [5, 4, 3, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1]]
)

从矩阵中，我们可以得到这样几个信息：

1. 评分是5分制。
2. 用户打分是有个人特点的，比如第一列的用户，也就是“五柳君”，喜欢给电影打5分，