P2822 组合数问题

传送门

思路：

　　利用公式： C( n,r ) = C( n-1,r ) + C( n-1,r-1 )

　　由此可以将计算 C( n,r ) 的过程化为加法来做。

　　可以看出，C( n,r ) 其实就是求杨辉三角的第 n 行、第 r 列上的数（行列从 0 开始）。

　　先 N² 暴力地预处理出杨辉三角的各个项，用前缀和记录每一项之前能被 k 整除的排列对数。

　　对于每次询问，只要 O(1) 的时间，就能输出答案。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lck_max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lck_min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
typedef long long LL;
const int maxn=;
LL n,m,k,T,c[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
inline LL read()
{
    LL kr=,xs=;
    char ls;
    ls=getchar();
    while(!isdigit(ls))
    {
        if(!(ls^))
            kr=-;
        ls=getchar();
    }
    while(isdigit(ls))
    {
        xs=(xs<<)+(xs<<)+(ls^);
        ls=getchar();
    }
    return xs*kr;
}
inline void out(LL xs)
{
    if(!xs) {putchar(); return;}
    if(xs<) putchar('-'),xs=-xs;
    LL kr[],ls=;
    while(xs) kr[++ls]=xs%,xs/=;
    while(ls) putchar(kr[ls]+),ls--;
}
inline void work()
{
    c[][]=;
    for(LL i=;i<maxn;i++) c[i][]=;
    for(LL i=;i<maxn;i++)
        for(LL j=;j<=i;j++)
            c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%k;
    for(LL i=;i<maxn;i++)
    {
        for(LL j=;j<=i;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-][j]+f[i][j-]-f[i-][j-];
            if(c[i][j]==) f[i][j]+=;
        }
        f[i][i+]=f[i][i];
    }
}
int main()
{
    freopen("problem.in","r",stdin);
    freopen("problem.out","w",stdout);
    T=read();k=read();
    work();
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();
        m=lck_min(n,m);
        out(f[n][m]),putchar('\n');
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
return ;
}