传送门

思路:

  利用公式: C( n,r ) = C( n-1,r ) + C( n-1,r-1 )

  由此可以将计算 C( n,r ) 的过程化为加法来做。

  可以看出,C( n,r ) 其实就是求杨辉三角的第 n 行、第 r 列上的数(行列从 0 开始)。

  先 N暴力地预处理出杨辉三角的各个项,用前缀和记录每一项之前能被 k 整除的排列对数。

  对于每次询问,只要 O(1) 的时间,就能输出答案。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lck_max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define lck_min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
typedef long long LL;
const int maxn=;
LL n,m,k,T,c[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
inline LL read()
{
LL kr=,xs=;
char ls;
ls=getchar();
while(!isdigit(ls))
{
if(!(ls^))
kr=-;
ls=getchar();
}
while(isdigit(ls))
{
xs=(xs<<)+(xs<<)+(ls^);
ls=getchar();
}
return xs*kr;
}
inline void out(LL xs)
{
if(!xs) {putchar(); return;}
if(xs<) putchar('-'),xs=-xs;
LL kr[],ls=;
while(xs) kr[++ls]=xs%,xs/=;
while(ls) putchar(kr[ls]+),ls--;
}
inline void work()
{
c[][]=;
for(LL i=;i<maxn;i++) c[i][]=;
for(LL i=;i<maxn;i++)
for(LL j=;j<=i;j++)
c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%k;
for(LL i=;i<maxn;i++)
{
for(LL j=;j<=i;j++)
{
f[i][j]=f[i-][j]+f[i][j-]-f[i-][j-];
if(c[i][j]==) f[i][j]+=;
}
f[i][i+]=f[i][i];
}
}
int main()
{
freopen("problem.in","r",stdin);
freopen("problem.out","w",stdout);
T=read();k=read();
work();
while(T--)
{
n=read();m=read();
m=lck_min(n,m);
out(f[n][m]),putchar('\n');
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return ;
}

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