P1678 烦恼的高考志愿

P1678题库链接：https://www.luogu.org/problem/P1678

难度：普及-

算法标签：模拟，贪心，排序，二分查找

1.朴素模拟 O(m*n) 得分30

先将m个学校的录取分数线排序，再用每名考生的成绩依次寻找第i个大学(若某个大学的录取分数线大于等于考生的成绩，即为第i个大学)，该考生的成绩在第i-1个与第i个大学的录取分数线之间，用第i-1个和第i个大学的录取分数线分别减去该考生的成绩，取绝对值，因为要求出最小值，则用sum加上两者取绝对值后的较小值，最后sum即为答案

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int m, n, a[], b[];
 int main()
 {
     scanf("%d%d", &m, &n);
     int sum = ;
     for(int i = ; i < m; ++i)
         scanf("%d", &a[i]);
     for(int i = ; i < n; ++i)
         scanf("%d", &b[i]);
     sort(a, a + m);
     for(int i = ; i < n; ++i)
     {
         for(int j = ; j < m; ++j)
         {
             if(b[i] <= a[j])
             {
                 if(j == ) sum += a[] - b[i];
                 else sum += min(abs(a[j] - b[i]), abs(a[j - ] - b[i]));
                 break;
             }
         }
     }
     printf("%d\n", sum);
     return ;
 } 

2.二分查找优化 O(log(m)*n) 得分100

利用二分查找来找到每名考生的第i个大学，其查找过程只需要log(m)次，可以解决时间复杂度较大的问题，其余与朴素算法同理

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int m, n, a[], b[];
 int main()
 {
     scanf("%d%d", &m, &n);
     int sum = ;
     for(int i = ; i < m; ++i)
         scanf("%d", &a[i]);
     for(int i = ; i < n; ++i)
         scanf("%d", &b[i]);
     sort(a, a + m);
     for(int i = ; i < n; ++i)
     {
         int l = , r = m - ;
         while(l < r)
         {
             int mid = (l + r) / ;
             if(b[i] >= a[mid]) l = mid + ;
             else if(b[i] < a[mid]) r = mid;
         }
         if(b[i] <= a[]) sum += a[] - b[i];
         else sum += min(abs(a[l - ] - b[i]), abs(a[l] - b[i]));
     }
     printf("%d\n", sum);
     return ;
 }