使用python实现离散时间傅里叶变换

以下内容引用链接：https://blog.csdn.net/baidu_37352210/article/details/79596633

(注意：通过如下内容可知，将序列信号进行傅里叶变换后，得到的频谱图上各k值(1~N/2)对应的振幅，观察主要振幅，并得到其信号主要分量的周期N/k)

# 离散时间傅里叶变换的python实现
import numpy as np
import math
import pylab as pl
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt

sampling_rate=1000
t1=np.arange(0, 10.0, 1.0/sampling_rate)
x1 =np.sin(15*np.pi*t1)

# 傅里叶变换
def fft1(xx):
# t=np.arange(0, s)
t=np.linspace(0, 1.0, len(xx))
f = np.arange(len(xx)/2+1, dtype=complex)
for index in range(len(f)):
f[index]=complex(np.sum(np.cos(2*np.pi*index*t)*xx), -np.sum(np.sin(2*np.pi*index*t)*xx))
return f

# len(x1)

xf=fft1(x1)/len(x1)
freqs = np.linspace(0, sampling_rate/2, len(x1)/2+1)
plt.figure(figsize=(16,4))
plt.plot(freqs,2*np.abs(xf),'r--')

plt.xlabel("Frequency(Hz)")
plt.ylabel("Amplitude($m$)")
plt.title("Amplitude-Frequency curve")

plt.show()

plt.figure(figsize=(16,4))
plt.plot(freqs,2*np.abs(xf),'r--')

plt.xlabel("Frequency(Hz)")
plt.ylabel("Amplitude($m$)")
plt.title("Amplitude-Frequency curve")
plt.xlim(0,20)
plt.show()

此处实现的是传统的傅里叶变换，这种方法实际已经不用了，现在使用快速傅里叶变换，其实两种是等价的，但是快速傅里叶变换时间复杂度要小很多。