Description

聪聪和可可是兄弟俩,他们俩经常为了一些琐事打起来,例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑(可是他们家只有一台电脑)……遇到这种问题,一般情况下石头剪刀布就好了,可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了,所以他发明了一个新游戏:由爸爸在纸上画n个“点”,并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通(其实这就是一棵树)。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点(当然他们选点时是看不到这棵树的),如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数,则判聪聪赢,否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题,在每次游戏后都会仔细研究这棵树,希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行,每行3个整数x、y、w,表示x号点和y号点之间有一条边,上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率(即“a/b”的形式,其中a和b必须互质。如果概率为1,输出“1/1”)

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25

HINT

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据,n<=20000。

Solution

换句话说,此题题意可以简化为:给出一棵 n 个点的树,边有边权,求长度为 3 的倍数的路径数目除以总路径数目的结果。

典型的点分治模板题,开一个桶,通过点分治处理出距离分治中心的距离mod3分别为0,1,2的点的数目,最后通过数学上的排列组合来更新答案。即选2个0点的方案数加上选一个1和一个2点的方案数。由于发现统计过程中统计结果存在逆运算,所以我们可以通过单步的容斥原理来去掉统计重复的点的数目。分治中心通常情况下选择树的重心。

Code

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define N 20010
using namespace std;
int head[N],next[N<<],to[N<<],v[N<<],mx[N],si[N],vis[N],t[],mod[N];
int tot,ans,root,sn;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++;
next[tot]=head[x];
to[tot]=y;
v[tot]=z;
head[x]=tot;
}
void build(int x,int y,int z)
{
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}//建树
int gcd(int x,int y)
{
return x%y==?y:gcd(y,x%y);
}//最大公约数,用于约分
void getroot(int x,int fa)
{
mx[x]=;
si[x]=;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
{
getroot(to[i],x);
si[x]+=si[to[i]];
mx[x]=max(mx[x],si[to[i]]);
}
}
mx[x]=max(mx[x],sn-si[x]);
if(mx[root]>mx[x])
root=x;
}//求树的重心
void geetdeep(int x,int fa)
{
t[mod[x]]++;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(to[i]!=fa&&!vis[to[i]])
{
mod[to[i]]=(mod[x]+v[i])%;
geetdeep(to[i],x);
}
}
}//求深度
int calc(int x,int now)
{
t[]=t[]=t[]=;
mod[x]=now;
geetdeep(x,);
return t[]*t[]*+t[]*t[];
}//统计结果
void sol(int x)
{
ans+=calc(x,);
vis[x]=;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
{
if(!vis[to[i]])
{
ans-=calc(to[i],v[i]);
root=;
sn=si[to[i]];
getroot(to[i],);
sol(root);
}
}
}//点分治的过程
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n-;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
z=z%;
build(x,y,z);
}
mx[]=sn=n;
root=;
getroot(,);
sol(root);
printf("%d/%d",ans/gcd(ans,n*n),n*n/gcd(ans,n*n));//约分并输出答案
return ;
}

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