『ACM C++』PTA浙大 | 基础题 - Have Fun with Numbers

连着这两道都是开学前数构老师的“爱心作业”，还没上课开学就给我们布置作业了，这道题有点小坑，也经常遇到类似的问题，特地拿出来记录一下。

------------------------------------------------题目----------------------------------------------------------

Notice that the number 123456789 is a 9-digit number consisting exactly the numbers from 1 to 9, with no duplication. Double it we will obtain 246913578, which happens to be another 9-digit number consisting exactly the numbers from 1 to 9, only in a different permutation. Check to see the result if we double it again!

Now you are suppose to check if there are more numbers with this property. That is, double a given number with k digits, you are to tell if the resulting number consists of only a permutation of the digits in the original number.

Input Specification:

Each input contains one test case. Each case contains one positive integer with no more than 20 digits.

Output Specification:

For each test case, first print in a line "Yes" if doubling the input number gives a number that consists of only a permutation of the digits in the original number, or "No" if not. Then in the next line, print the doubled number.

Sample Input:

Sample Output:

Yes

------------------------------------------------题目----------------------------------------------------------

（一） 原题大意：

　　　　123456789是一个9位数的数字，它完全由1到9之间的数字组成，没有重复。加倍，我们将得到246913578，这恰好是另一个9位数字，由1到9的数字组成，也是没有重复，只是排列不同。

　　　　简单来说，就是判断输入的数乘以2之后的结果，且结果的数和输入的书组成数字一致，且出现次数一致，例如1234567899，出现了两次9，翻倍之后2469135798，也出现两次9，则说明该数Yes，符合要求。

（二） 题目分析：

　　　　想法一：使用long long int存储输入的数值，然后翻倍，再用分割位数的方法对比输入数和结果数是否一致来判断。

　　　　注：这个想法是错误的，也就是我刚刚一开始说的坑点，下面贴上一个表

类型名称	字节数	取值范围
signed char	1	-128～+127 (3位)
short int	2	-32768～+32767（5位）
int	4	-2147483648～+2147483647（10位）
long int	4	-2147483648～+2141483647（10位）
long long int	8	-9223372036854775808～+9223372036854775807（19位）

　　　　

　　　　我们可以清楚的发现long long int 最多只能达到19位，而题目输入要求写了  no more than 20 digits. 不会超过20位，也就是说long long int 存在超范围风险，是不成立的，而且翻倍乘以2之后是存在进位风险的呢。

　　　　想法二：既然用整型long long int都不够存的话，这时候就要使用字符串输入处理法了，将输入的每一位数都当成一个字符来处理，通过翻倍和进位来记录。这种方法的难度是在进位处理上，一不小心还是很容易错的。

（三） 代码分块：

　　想法一的错误代码我先贴上把，这种做法很简单，应该很多人都能想到：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long int Number;
long long int num,num2,sum = ,sum2 = ,k;
int Oct[];
int Oct2[];
int OK = ;
int main()
{
    scanf("%lld",&Number);
    num = Number;
    num2 = *Number;
    while(num>)
    {
        k = num % ;
        Oct[k]++;
        sum += k;
        num = num / ;
    }
    while(num2>)
    {
        k = num2 % ;
        Oct2[k]++;
        sum2 += k;
        num2 = num2 / ;
    }
    for(int i = ;i<;i++) if(Oct[i] != Oct2[i]) OK = ;
    if(OK == )
    {
        printf("Yes\n");
        printf("%lld",*Number);
    }
    else printf("No\n");
    return ;
}

　　做法就是一个变量存输入数，另一个变量存翻倍数，然后分别分隔，然后再互相对比个数组成是否相同。

　　下面讲讲想法二AC的代码分块：

　　首先，先输入数值并获取它的长度：

    scanf("%s", num1);
    for (i = ; num1[i] == ; i--);

　　然后再通过对每一位进行翻倍进位：

    for ( ; i >= ; i -- )
    {
        ji = (num1[i] - '') * ;　　 //ji是翻倍后的结果
        ans[num1[i] - ''] ++;　　　　 //ans对原数相应位的个数++
        di = ji % ;　　　　　　　　　 //*2后的当前位的数字
        num2[i] = di + jin + '';
        ans[num2[i] - ''] --;　　　　//ans对结果数的相应位的个数--
        jin = (ji + jin) / ;
    }
　　if (jin != 0) ans[jin] ++;

　　上面可以形成一个经典的大数计算模板，通过这道题我也开始接触到了一个新的问题的研究中 —— 大数的加减乘除的方法，过几天研究好了贴博客。

　　第三步就是判断ans是否全部都为0，若是，则说明原数和结果数是相同的排列：

    for (i = ; i < ; i++)if (ans[i] != )break;//判断ans是否全部都为0，若是，则说明原数和结果数是相同的排列
    if (i == ) printf("Yes");
    else puts("No");
    if (jin != )printf("%d", jin);
    put(num2);

　　注：这里直接省略了for去输出num2结果数组，而是直接使用puts函数了，这个函数可以直接把数组所有内容直接输出。

（四） AC代码：

#include<stdio.h>
using namespace std;
int ans[];
char num1[];
char num2[];
int i,di = , jin = ,ji = ;
int main()
{
    scanf("%s", num1);
    for (i = ; num1[i] == ; i--);
    for ( ; i >= ; i -- )
    {
        ji = (num1[i] - '') * ; //ji是翻倍后的结果
        ans[num1[i] - ''] ++;//ans对原数相应位的个数++
        di = ji % ;//*2后的当前位的数字
        num2[i] = di + jin + '';
        ans[num2[i] - ''] --;//ans对结果数的相应位的个数--
        jin = (ji + jin) / ;
    }
    if (jin != ) ans[jin] ++;
    for (i = ; i < ; i++)if (ans[i] != )break;//判断ans是否全部都为0，若是，则说明原数和结果数是相同的排列
    if (i == ) printf("Yes");
    else printf("No");
    if (jin != )printf("%d", jin);
    puts(num2);
    return ;
}

（五）AC截图：

（六） 解后分析：

　　同样是一道练手的基础题，唯一坑点就是对long long int位数认知的模糊，导致一上手就没脑子的long long int，难点在于用char类型去处理数字基础运算，这也为我打开了一个新世界的大门，那就是大数的计算方法，待我整理整理再贴上来。

注：如果有更好的解法，真心希望您能够评论留言贴上您的代码呢~互相帮助互相鼓励才能成长鸭~~