【BZOJ2770】YY的Treap 结论+线段树

【BZOJ2770】YY的Treap

Description

志向远大的YY小朋友在学完快速排序之后决定学习平衡树，左思右想再加上SY的教唆，YY决定学习Treap。友爱教教父SY如砍瓜切菜般教会了YY小朋友Treap（一种平衡树，通过对每个节点随机分配一个priority，同时保证这棵平衡树关于priority是一个小根堆以保证效率）。这时候不怎么友爱的510跑了出来，他问了YY小朋友一个极不和谐的问题：怎么求Treap中两个点之间的路径长度。YY秒了之后决定把这个问题交给你来做，但只要求出树中两点的LCA。

Input

第一行两个整数n，m

第二行n个整数表示每个元素的key

第三行n个整数表示每个元素的priority

接下m行，每行一条命令

I A B，插入一个元素，key为A, priority为B

D A，删除一个元素，key为A

Q A B，询问key分别为A和B的LCA的key

Output

对于每个Q输出一个整数。

Sample Input

2 2
1 2
4 5
Q 1 2
I 3 3

Sample Output

1

HINT

数据保证n<=10^5,m<=3*10^5

其余整数均不超过long的范围

数据保证任意时刻树中key和priority均不相同

题解：上来的第一直觉就是猜结论：Treap中a和b的LCA就是key值在a,b之间的，priority最小的点。一开始还想了想怎么证，后来发现这么显然的结论还用证~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=400010;
int n,m,nm,tot;
int s[maxn<<2];
int op[maxn],pa[maxn];
ll pr[maxn],pb[maxn],ref[maxn],v[maxn];
char str[10];
struct node
{
	ll val;
	int org;
}p[maxn<<1];
inline int MN(int a,int b)
{
	return v[a]<v[b]?a:b;
}
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
	return a.val<b.val;
}
void build(int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=l;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
	s[x]=MN(s[lson],s[rson]);
}
void updata(int l,int r,int x,int y)
{
	if(l==r)	return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(y<=mid)	updata(l,mid,lson,y);
	else	updata(mid+1,r,rson,y);
	s[x]=MN(s[lson],s[rson]);
}
int query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
	if(a<=l&&r<=b)	return s[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid)	return query(l,mid,lson,a,b);
	if(a>mid)	return query(mid+1,r,rson,a,b);
	return MN(query(l,mid,lson,a,b),query(mid+1,r,rson,a,b));
}
inline ll rd()
{
	ll ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)	p[++tot].val=rd(),p[tot].org=i;
	for(i=1;i<=n;i++)	pr[i]=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%s",str);
		if(str[0]=='I')	op[i]=0,p[++tot].val=rd(),p[tot].org=i+n,pb[i]=rd();
		if(str[0]=='D')	op[i]=1,p[++tot].val=rd(),p[tot].org=i+n;
		if(str[0]=='Q')	op[i]=2,p[++tot].val=rd(),p[tot].org=i+n,p[++tot].val=rd(),p[tot].org=i+n;
	}
	sort(p+1,p+tot+1,cmp);
	ref[0]=-1ll<<60;
	for(i=1;i<=tot;i++)
	{
		if(p[i].val>ref[nm])	ref[++nm]=p[i].val,v[nm]=1ll<<60;
		if(p[i].org<=n)	v[nm]=pr[p[i].org];
		else
		{
			p[i].org-=n;
			if(op[p[i].org]==0)	pa[p[i].org]=nm;
			if(op[p[i].org]==1)	pa[p[i].org]=nm;
			if(op[p[i].org]==2)
			{
				if(!pa[p[i].org])	pa[p[i].org]=nm;
				else	pb[p[i].org]=nm;
			}
		}
	}
	build(1,nm,1);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		if(op[i]==0)	v[pa[i]]=pb[i],updata(1,nm,1,pa[i]);
		if(op[i]==1)	v[pa[i]]=1ll<<60,updata(1,nm,1,pa[i]);
		if(op[i]==2)	printf("%lld\n",ref[query(1,nm,1,pa[i],pb[i])]);
	}
	return 0;
}