qbxt Day 5 图论一些基础知识

就是一些感觉比较容易忘的知识

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• 假设根为第0层， 在二叉树的i层上至多有2i个结点，整颗二叉树（深度为k)最多有\(2^{k+1}-1\)个节点

• 对于任何一棵非空二叉树，如果叶结点个数为\(n_0\)，度为2的结点个数为\(n_2\)，则有： \(n_0 = n_2 + 1\)。然后我们就能得到在二叉树中，叶结点的个数是非叶节点的个数+1。

• 遍历一张图\(G(V,E)\)，如果存在一条路径，使得所有边只被遍历过一次，则称这条路径为欧拉路径，若起点和重点重合，则称为欧拉回路

欧拉路径&&回路の判定

无向图：连通图中，每个点的度数为偶数，或有两个点的度数是奇数。当每个点的度数都为偶数时，则存在欧拉回路。
有向图：若连通图中，所有点的出度等于入度。或者有一个点时入读-出度=1，一个点入读-出度=1。当每个点的入度等于出度时，存在欧拉回路。
若存在后一种情况，则欧拉路径需要以入读-出度=1的点为起点，另一个点为终点。

-对一个有向无环图G进行拓扑排序， 是将G中所有顶点排成一个线性序列，使对于图中任意弧\(<u, v> \in E\)，u在序列中出现在v之前。

感觉今天好水呀

强连通分量(Strongly connected components)

• 在有向图G中，如果任意两个不同的顶点相互可达，则称该有向图是强连通的。有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分支。

• 转置图： 将有向图G中的每一条边反向形成的图称为\(G\)的转置\(G^T\)。

• 原图G和GT的强连通分支是一样的。

割点

• 在无向连通图G上进行如下定义：

• 割点：若删掉某点P后， G分裂为两个或两个以上的子图，则称P为G的割点。

• 割点集合： 在无向连通图G中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及与该点集中的顶点相关联的边以后， 原图分成多于一个连通块，则称这个点集为G的割点集合。

• 点连通度：最小割点集合的大小称为无向图G的点连通度。