[bzoj] 2694 Lcm || 莫比乌斯反演

原题

定义整数a,b,求所有满足条件的lcm(a,b)的和：

1<=a<=A

1<=b<=B

∀n>1,n2†gcd(a,b)（即任意n>1，\(n^2\)不是gcd(a,b)的约数）

输出答案对2^30取模。

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要求gcd(a,b)不能含平方因子，所以gcd(a,b)一定是mu不等于0的数。

那么我们设所有满足条件的数为p

其余与bzoj 2693是一样的，推倒见这里！

//敲公式累死了……

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 4000000
#define p (1<<30)
using namespace std;
int n,m,t,prime[N+10],miu[N+10],sum[N+10];
bool f[N+10];

void init()
{
    miu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
	if (!f[i])
	{
	    prime[++prime[0]]=i;
	    miu[i]=-1;
	}
	for (int j=1;j<=prime[0] && prime[j]*i<=N;j++)
	{
	    f[i*prime[j]]=1;
	    if (i%prime[j]==0)
	    {
		miu[i*prime[j]]=0;
		break;
	    }
	    miu[i*prime[j]]=-miu[i];
	}
    }
    for (int i=1;i<=N;i++)
	if (miu[i])
	    for (int j=1;j*i<=N;j++) sum[j*i]+=miu[j]*j*j*i;
    for (int i=1;i<=N;i++) sum[i]+=sum[i-1];
}

int calc(int x,int y)
{
    int t1=(x+1)*x/2,t2=(y+1)*y/2;
    return t1*t2;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    init();
    while (t--)
    {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	if (n>m) swap(n,m);
	int ans=0;
	for (int i=1,last;i<=n;i=last+1)
	{
	    last=min(n/(n/i),m/(m/i));
	    ans=ans+(sum[last]-sum[i-1])*calc(n/i,m/i);
	}
	printf("%d\n",(ans%p+p)%p);
    }
    return 0;
}