loj #6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集

#6014. 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集

题目描述

给定实直线 L LL 上 n nn 个开区间组成的集合 I II，和一个正整数 k kk，试设计一个算法，从开区间集合 I II 中选取出开区间集合 S⊆I S \subseteq IS⊆I，使得在实直线 L LL 的任何一点 x xx，S SS 中包含点 x xx 的开区间个数不超过 k kk。且 ∑z∈S∣z∣ \sum\limits_{z \in S} | z |​z∈S​∑​​∣z∣ 达到最大。这样的集合 S SS 称为开区间集合 I II 的最长 k kk 可重区间集。∑z∈S∣z∣ \sum\limits_{z \in S} | z |​z∈S​∑​​∣z∣ 称为最长 k kk 可重区间集的长度。

对于给定的开区间集合 I II 和正整数 k kk，计算开区间集合 I II 的最长 k kk 可重区间集的长度。

输入格式

文件的第 1 11 行有 2 22 个正整数 n nn 和 k kk，分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。
接下来的 n nn 行，每行有 2 22 个整数 li l_il​i​​ 和 ri r_ir​i​​，表示开区间的左右端点坐标，注意可能有 li>ri l_i > r_il​i​​>r​i​​，此时请将其交换。

输出格式

输出最长 k kk 可重区间集的长度。

样例

样例输入

4 2
1 7
6 8
7 10
9 13

样例输出

15

数据范围与提示

1≤n≤500,1≤k≤3 1 \leq n \leq 500, 1 \leq k \leq 31≤n≤500,1≤k≤3

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 1010
#define INF 1000000000
using namespace std;
int n,k,mp[maxn],m,l[maxn],r[maxn],S,T,head[maxn],num=,dis[maxn],ans;
bool vis[maxn];
struct node{int to,pre,v,w;}e[];
void Insert(int from,int to,int v,int w){
    e[++num].to=to;e[num].v=v;e[num].w=w;e[num].pre=head[from];head[from]=num;
    e[++num].to=from;e[num].v=;e[num].w=-w;e[num].pre=head[to];head[to]=num;
}
int find(int x){return lower_bound(mp+,mp+m+,x)-mp;}
void build(){
    S=;T=m+;
    Insert(S,,k,);Insert(m,T,k,);
    for(int i=;i<m;i++)Insert(i,i+,INF,);
    for(int i=;i<=n;i++)Insert(find(l[i]),find(r[i]),,-r[i]+l[i]);
}
bool spfa(){
    queue<int>q;
    memset(vis,,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(S);vis[S]=;dis[S]=;
    while(!q.empty()){
        int now=q.front();q.pop();vis[now]=;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
            int to=e[i].to;
            if(e[i].v>&&dis[to]>dis[now]+e[i].w){
                dis[to]=dis[now]+e[i].w;
                if(!vis[to]){vis[to]=;q.push(to);}
            }
        }
    }
    return dis[T]<INF;
}
int dinic(int x,int flow){
    if(x==T||flow==)return flow;
    int rest=flow;vis[x]=;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        int to=e[i].to;
        if(dis[to]==dis[x]+e[i].w&&e[i].v>&&!vis[to]){
            int delta=dinic(to,min(rest,e[i].v));
            e[i].v-=delta;
            e[i^].v+=delta;
            rest-=delta;
            ans+=e[i].w*delta;
        }
    }
    vis[x]=;
    return flow-rest;
}
void work(){
    while(spfa()){
        memset(vis,,sizeof(vis));
        dinic(S,INF);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);
        if(l[i]>r[i])swap(l[i],r[i]);
        mp[++m]=l[i];mp[++m]=r[i];
    }
    sort(mp+,mp+m+);
    m=unique(mp+,mp+m+)-mp-;
    build();
    work();
    ans=-ans;
    printf("%d",ans);
}