codevs 1001 舒适的路线 （并查集）

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(<N≤)个景点（编号为1,,,…,N），这些景点被M（<M≤）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（≤x,y≤N， 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

 

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1

样例2

样例3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
/

样例3

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(<N≤)

M（<M≤）

Vi在int范围内

简单的并查集

把边权按从小到大的顺序排好序枚举每一条边，把这条边的边权作为ans_max，接下来从这条边开始按顺序（从大到小）枚举每一条比它小的边，并且把这条边的两端点划分到一个联通块中，并且判断起点和终点是否在同一个联通块中，如果在同一个联通块中，那么当前枚举到的边的权值就是ans_min，然后更新当前最优解即可。

原理：枚举、贪心，因为我们要求ans_max与ans_min的最小比值，ans_max与ans_min越接近肯定是越好的。所以我们枚举ans_max，这样就可以把ans_max当成常数，那么ans_min的值一定是越大越好（当然，它不可能大过ans_max），所以我们从当前枚举到的边开始，每次加一条略小的边进入，当S与T第一次联通时，ans_min的值是最大的，那么就能保证他们的比值是当前ans_max下最小的。

时间复杂度：o(n^2logn)空间复杂度:o(n)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define inf 1<<30
 #define N 5006
 ////////////并查集/////////////////
 #define M 506
 int fa[M];
 void init(){
     for(int i=;i<M;i++){
         fa[i]=i;
     }
 }
 int find(int x){
     return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
 }
 void merge(int x,int y){
     int root1=find(x);
     int root2=find(y);
     if(root1==root2){
         return;
     }
     fa[x]=y;
 }
 ////////////并查集/////////////////
 int n,m;
 struct Node{
     int a,b,v;
 }node[N];
 bool cmp(Node x,Node y){
     return x.v<y.v;
 }

 int gcd(int x,int y){
     return y==?x:gcd(y,x%y);
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d",&n,&m)==){
         for(int i=;i<m;i++) scanf("%d%d%d",&node[i].a,&node[i].b,&node[i].v);
         sort(node,node+m,cmp);
         int _max=inf;
         int _min=;
         int st,ed;
         scanf("%d%d",&st,&ed);
         for(int i=;i<m;i++){
             init();
             for(int j=i;j>=;j--){
                 merge(node[j].a,node[j].b);
                 if(find(st)==find(ed)){
                     if( (_max*1.0/_min) > (node[i].v*1.0/node[j].v) ){
                         _max=node[i].v;
                         _min=node[j].v;
                         //printf("===%d %d\n",_max,_min);
                     }
                     break;
                 }
             }
         }
         //printf("---%d %d\n",_max,_min);
         int r=gcd(_max,_min);
         if(_max==inf && _min==){
             printf("IMPOSSIBLE\n");
             continue;
         }
         _max/=r;
         _min/=r;
         if(_min==){
             printf("%d\n",_max);
         }
         else{
             printf("%d/%d\n",_max/r,_min/r);
         }

     }
     return ;
 }